江苏高考数学题2.doc

2010年江苏高考数学试题填空题设集合A={-113}B={a+2a2+4}A∩B={3}则实数a=______▲________设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位）则z的模为______▲________盒子中有大小相同的3只小球1只黑球若从中随机地摸出两只球两只球颜色不同的概率是_▲__某棉纺厂为了了解一批棉花的质量从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）所得数据都在区间[540]中其频率分布直方图如图所示则其抽样的100根中有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。设函数f(x)=x(ex+ae-x)x∈R是偶函数则实数a=_______▲_________在平面直角坐标系xOy中双曲线上一点M点M的横坐标是3则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______右图是一个算法的流程图则输出S的值是______▲_______开始S←1n←1S←S+2nS≥33n←n+1否输出S结束是函数y=x2(x>0)的图像在点(akak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1k为正整数a1=16则a1+a3+a5=____▲_____在平面直角坐标系xOy中已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1则实数c的取值范围是______▲_____定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P过点P作PP1⊥x轴于点P1直线PP1与y=sinx的图像交于点P2则线段P1P2的长为_______▲_____已知函数则满足不等式的x的范围是____▲____设实数xy满足3≤≤84≤≤9则的最大值是_____▲____在锐角三角形ABCA、B、C的对边分别为a、b、c则__▲将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于底边的直线剪成两块其中一块是梯形记S=则S的最小值是_______▲_______解答题（14分）在平面直角坐标系xOy中点A(-1-2)B(23)C(-2-1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长设实数t满足()·=0求t的值（14分）如图四棱锥P-ABCD中PD⊥平面ABCDPD=DC=BC=1AB=2AB∥DC∠BCD=900求证：PC⊥BC求点A到平面PBC的距离（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m）如示意图垂直放置的标杆BC高度h=4m仰角∠ABE=α∠ADE=β该小组已经测得一组α、β的值tanα=1.24tanβ=1.20请据此算出H的值该小组分析若干测得的数据后发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m）使α与β之差较大可以提高测量精确度若电视塔实际高度为125m问d为多少时α-β最大ABOF18.（16分）在平面直角坐标系中如图已知椭圆的左右顶点为AB右顶点为F设过点T（）的直线TATB与椭圆分别交于点M其中m>0①设动点P满足求点P的轨迹②设求点T的坐标③设求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为已知数列是公差为的等差数列.①求数列的通项公式（用表示）②设为实数对满足的任意正整数不等式都成立。求证：的最大值为20.（16分）设使定义在区间上的函数其导函数为.如果存在实数和函数其中对任意的都有>0使得则称函数具有性质.(1)设函数其中为实数①求证：函数具有性质②求函数的单调区间(2)已知函数具有性质给定且若||<||求的取值范围【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答每题10分）几何证明选讲AB是⊙O的直径D为⊙O上一点过点D作⊙O的切线交AB延长线于C若DA=DC求证AB=2BC矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中A(00)B(-3)C(-21)设k≠0k∈RM=N=点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1B1C1△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍求实数k的值参数方程与极坐标在极坐标系中圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切求实数a的值不等式证明选讲已知实数ab≥0求证：（10分）某厂生产甲、乙两种产品生产甲产品一等品80%二等品20%；生产乙产品一等品90%二等品10%。生产一件甲产品如果是一等品可获利4万元若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品如果是一等品可获利6万元若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润求x的分布列求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率（10分）已知△ABC的三边长为有理数求证cosA是有理数对任意正整数n求证cosnA也是有理数