空间中的平行关系.doc

空间中的平行关系主讲教师：巫宇霞【知识概述】空间中的平行关系是高考的必考知识点之一．题型既有选择题、填空题又有解答题难度为中低档．客观题主要考查利用判定定理和性质定理证明平行关系主要考查学生的空间想象能力和转化能力．本节课通过知识的梳理和典型例题的讲解使同学们理解和掌握空间中的平行关系（线线平行、线面平行、面面平行）提高学生的空间想象能力、抽象概括能力、几何直观能力以及计算能力.1.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行那么这条直线和这个平面平行.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那么这条直线和交线平行.2．两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面那么这两个平面平行.推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线那么这两个平面互相平行.3．注意下面的转化关系：【学前诊断】1．[难度]易1.已知两条直线mn及平面α下列四个命题：①若m∥αn∥α则m∥n；②若m∥αm∥n则n∥α；③若m∥α则m平行于α内所有直线；④若m平行于α内无数条直线则m∥α.其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32．[难度]易如图所示四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形AB∥CDBA⊥ADCD＝2ABPA⊥底面ABCDE为PC的中点则BE与平面PAD的位置关为____．3．[难度]中如图所示B为△ACD所在平面外一点MNG分别为△ABC△ABD△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)若△ACD是边长为2的正三角形．判断△MGN的形状并求△MGN的面积．【经典例题】例1．在空间中下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行例2．如图所示已知P、Q是正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．证明：PQ∥平面BCC1B1.例3．如图在四棱锥S－ABCD中SA＝AB＝2SB＝SD＝2eq\r(2)底面ABCD是菱形且∠ABC＝60°E为CD的中点．侧棱SB上是否存在点F使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．例4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点试推断平面AMN和平面EFBD的位置关系并说明理由.【本课总结】1．直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的转化关系(1)线面平行是空间中平行关系的核心是高考考查的重点在应用线面平行的判定定理证明线面平行时要在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行在找(或作)这一直线时由线面平行的性质定理知在平面内和已知直线共面的直线才和已知直线平行所以要通过平面来找(或作)这一直线．(2)在应用其他判定定理和性质定理时要注意充分利用条件构造定理的题设在分析思路时也要以定理作为指导将空间问题转化为平面问题．2．证明直线和平面平行的方法有：①依定义采用反证法；②判定定理法(线∥线⇒线∥面)．③面面平行性质定理(面∥面⇒线∥面)．3．证明平面和平面平行的方法有：①依定义采用反证法；②判定定理法(线∥面⇒面∥面)．③推论(线∥线⇒面∥面)．【活学活用】1．[难度]中已知两条直线mn及平面α下列四个命题：(1)若m∥αn∥α则m∥n；(2)若m∥αm∥n则n∥α；(3)若m∥α则m平行于α内所有直线；(4)若m平行于α内无数条直线则m∥α.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．32.[难度]易如图在多面体中四边形是正方形∥为的中点.求证：FH//平面EDB.3.[难度]中如图所示在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a.求证：平面AB1D1∥平面C1BD；