山东省济宁市2013年中考数学专项复习 因式分解的多种方法（无答案）.doc

6因式分解的多种方法1】提取公因式这种方法比较常规、简单必须掌握。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例一：2x^2-3x=0解：x(2x-3)=0x1=0x2=3/2这是一类利用因式分解的方程。总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时该式分解后必有一个(x-a)因式这对我们后面的学习有帮助。2】公式法将式子利用公式来分解也是比较简单的方法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等注意：使用公式法前建议先提取公因式。例二：x^2-4分解因式分析：此题较为简单可以看出4=22适用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2解：原式=(x+2)(x-2)3】十字相乘法是做竞赛题的基本方法做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1a2的积a1•a2把常数项c分解成两个因数c1c2的积c1•c2并使a1c2+a2c1正好是一次项b那么可以直接写成结果例三：把2x^2-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数分别写在十字交叉线的左上角和左下角再分解常数项分别写在十字交叉线的右上角和右下角然后交叉相乘求代数和使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：11╳231×3+2×1=513╳211×1+2×3=71-1╳2-31×(-3)+2×(-1)=-51-3╳2-11×(-1)+2×(-3)=-7经过观察第四种情况是正确的这是因为交叉相乘后两项代数和恰等于一次项系数－7.解原式=(x-3)(2x-1).总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)如果二次项系数a可以分解成两个因数之积即a=a1a2常数项c可以分解成两个因数之积即c=c1c2把a1a2c1c2排列如下：a1c1╳a2c2a1c2+a2c1按斜线交叉相乘再相加得到a1c2+a2c1若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b即a1c2+a2c1=b那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).这种方法要多实验多做多练。它可以包括前两者方法。4】分组分解法也是比较常规的方法。一般是把式子里的各个部分分开分解再合起来需要可持续性！例四：x^2+4x+4y^2-y^2可以看出前面三项可以组成平方结合后面的负平方可以用平方差公式解：原式=（x+2）^2-y^2=(x+2+y)(x+2-y)总结：分组分解法需要前面的方法作基础可见前面方法的重要性。5】换元法整体代入免去繁琐的麻烦亦是建立的之前的基础上例五：（x+y）^2-2(x+y)+1分解因式考虑到x+y是以整体出现展开是十分繁琐的用a代替x+y那么原式=a^2-2a+1=(a-1)^2回代原式=（x+y-1）^26】主元法这种方法要难一些多练即可即把一个字母作为主要的未知数另一个作为常数例六：因式分解16y+2x^2(y+1)^2+(y-1)^2x^4分析：本题尚且属于简单例用只是稍加难度以y为主元会使原式极其烦琐而以x为主元的话原式的难度就大大降低了。原式=(y-1)^2x^4+2(y+1)^2x^2+16y---------------------【主元法】=(x^2y^2-2x^2y+x^2+8y)(x^2+2)---------------------【十字相乘法】可见十字相乘十分重要。7】双十字相乘法难度较之前的方法要提升许多。是用来分解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f的二次六项式在草稿纸上将a分解成mn乘积作为一列c分解成pq乘积作为第二列f分解成jk乘积作为第三列如果mq＋np＝bpk＋qj＝emk＋nj＝d即第12列和第23列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）要诀：把缺少的一项当作系数为00乘任何数得0例七：ab＋b^2＋a－b－2分解因式解：原式＝0×1×a^2＋ab＋b^2＋a－b－2＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）＝（b＋1）（a＋b－2）8】待定系数法将式子看成方程将方程的解代入这时就要用到1】中提到的知识点了当一个方程有一个解x=a时该式分解后必有一个(x-a)因式例八：x^2+x-2该题可以用十字相乘来做这里介绍一种待定系数法我们可以把它当方程做x^