山西省晋中市四校晋商四校2016届高三数学上学期期中联考试题理.doc

投稿兼职请联系：23553946927高考资源网（）您身边的高考专家投稿兼职请联系：23553946922015-2016学年度“晋商四校”高三联考数学试卷（理科）本试卷满分150分考试时间120分钟一．选择题（5×12=60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填在答题卡的相应位置上）1.已知集合则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42.设向量==则“”是“//”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．充分而不必要条件3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B.C.D.4.下列命题错误的是（）A．命题“”的逆否命题是“若或则”B．“”是””的充分不必要条件C．命题“或”为真命题则命题“”和命题“”均为真命题D．命题：存在使得则：任意都有5．使为奇函数且在上是减函数的的一个值是（）....6.为了得到函数的图像只需把函数的图像()．向左平移个长度单位．向右平移个长度单位．向左平移个长度单位．向右平移个长度单位7．已知非零向量满足则与的夹角为（）....8．已知正实数满足不等式则函数的图象可能为（）9.若均为单位向量且则的最大值是（）A．1B．C．D．10.等比数列{}的前n项和为若（）．．．．11．已知函数的图像关于直线对称且当时成立则的大小关系是（）A．B．C．D．12.已知点是在△ABC内部一点且满足则三角形△AOB△BOC△AOC的面积之比依次为（）A．4:2:3B．2:3:4C．4:3:2D．3:4:5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题每小题5分共20分)13．已知且与垂直则实数的值为.14.已知.15.已知则函数的零点的个数为_______.16．已知定义在上的奇函数满足数列的前项和为且则.三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。)17．（本小题10分）已知：实数满足其中（1）若且为真求实数的取值范围.（2）若的充分不必要条件求实数的取值范围.18．（本小题12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时相应的值．19．（本小题12分）已知满足.（1）将表示为的函数并求的单调递增区间；（2）已知三个内角、、的对边分别为、、若且求面积的最大值．20.（本小题12分）已知数列满足递推式其中（1）求数列的通项公式；（2）已知数列有求数列的前n项和.21.（本小题12分）已知函数.(1)若上存在极值点求实数的取值范围；(2)当时不等式恒成立求实数的取值范围.22.（本小题12分）已知函数（1）若函数在上是减函数求实数的取值范围；（2）令是否存在实数当（是自然常数）时函数的最小值是3若存在求出的值；若不存在说明理由；（3）当时证明：2015—2016学年度“晋商四校”高三联考数学参考答案与评分标准（理科）一．选择题BAA二、填空题13．14.15．316．三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。)17．（本小题10分）解：（1）由当……2分由…4分若为真则真且真所以实数的取值范围是…………6分（2）………………9分由的充分不必要条件有故实数的取值范围是………………12分18（本小题12分）（1）……4分∴………………6分（2）∵∴∴∴………………8分当即时………………10分当即时………………12分19．（本小题12分）解：（1）所以……………3分令得的单调递增区间是………………6分（2）又……………8分在中由余弦定理有可知(当且仅当时取等号)即面积的最大值为………………12分20．（本小题12分）（1）∵∴………2分∴且∴数列{}是公比为2的等比数列………………4分∴∴即数列的通项公式为………………6分（2）由（1）知∴=………………8