全国各地2013年中考数学试卷分类汇编 规律探索.doc

23规律探索一．选择题1．（2013·泰安203分）观察下列等式：31＝332＝933＝2734＝8135＝24336＝72937＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（）A．0B．1C．3D．7考点：尾数特征．分析：根据数字规律得出3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3进而得出末尾数字．解答：解：∵31＝332＝933＝2734＝8135＝24336＝72937＝2187…∴末尾数每4个一循环∵2013÷4＝503…1∴3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3的末尾数为3点评：此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字变化规律是解题关键．2.（2013四川绵阳123分）把所有正奇数从小到大排列并按如下规律分组：（1）（357）（911131517）（19212325272931）…现用等式AM=（ij）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数）如A7=（23）则A2013=（C）A．（4577）B．（4539）C．（3246）D．（3223）［解析］第1组的第一个数为1第2组的第一个数为3第3组的第一个数为9第4组的第一个数为19第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1391933……分别计作a1a2a3a4a5……anan表示第n组的第一个数a1=1a2=a1+2a3=a2+2+4×1a4=a3+2+4×2a5=a4+2+4×3……an=an-1+2+4×(n-2)将上面各等式左右分别相加得：an=1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3(上面各等式左右分别相加时抵消了相同部分a1+a2+a3+a4+a5+……+an-1)当n=45时an=3873>20132013不在第45组当n=32时an=1923<2013(2013-1923)÷2+1=46A2013=(3246).如果是非选择题：则2n2-4n+3≤20132n2-4n-2010≤0假如2013是某组的第一个数则2n2-4n-2010=0解得n=1+eq\r(1006)31<eq\r(1006)<3232<n<332013在第32组但不是第32组的第一个数a32=1923(2013-1923)÷2+1=46.(注意区别an和An)3.（2013湖南益阳134分）下表中的数字是按一定规律填写的表中a的值应是．1235813a…2358132134…【答案】：21【解析】通过观察可知上一排每个数字等于其左下方的数字。【方法指导】本题可以通过观察上下排数字的联系求出a的值也可以根据“前两个数字之和等于第三个数字”求出a=8+13=21。4.（2013重庆市(A)104分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成其中第（1）个图形的面积为2cm2第（2）个图形的面积为8cm2第（3）个图形的面积为18cm2……第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm2【答案】B．【解析】观察图形第（1）个图形中有1(12)个矩形面积为2cm2即1×2＝2cm2；第（2）个图形中有4(22)个矩形面积为8cm2即4×2＝22×2＝8cm2；第（3）个图形有9(32)个矩形面积为18cm2即9×2＝322×2＝18cm2；……所以第（10）个图形有100(102)个矩形面积为：100×2＝200cm2．故选B．【方法指导】本题考查数形规律探究能力．图形类规律探索题通常先把图形型问题转化为数字型问题再从数字的特点来寻找规律进行解答．5．（2013山东德州123分）如图动点P从（03）出发沿所示的方向运动每当碰到矩形的边时反弹反弹时反射角等于入射角当点P第2013次碰到矩形的边时点P的坐标为（）A、（14）B、（50）C、（64）D、（83）【答案】D【解析】如下图动点P（03）沿所示的方向运动满足反弹时反射角等于入射角到①时点P（30）；到②时点P（74）；到③时点P（83）；到④时点P（50）；到⑤时点P（14）；到⑥时点P（30）此时回到出发点继续.......出现每5次一循环碰到矩形的边.因为2013=402×5+3（2013÷5=402…3）.所以点P第2013次碰到矩形的边时点P的坐标为（83）.故选D.【方法指导】本题考查了图形变换（轴对称）与平面直角坐标系规律