2021高考数学大一轮复习考点规范练14导数的概念及运算理新人教A版.docx

7考点规范练14导数的概念及运算考点规范练B册基础巩固1.已知函数f(x)=3x+1则limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx的值为()A.-13B.13C.23D.0答案:A解析:limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx=-limΔx→0f(1-Δx)-f(1)-Δx=-f'(1)=-13×1-23=-13.2.已知曲线y=lnx的切线过原点则此切线的斜率为()A.eB.-eC.1eD.-1e答案:C解析:由题意可得y=lnx的定义域为(0+∞)且y'=1x.设切点为(x0lnx0)则切线方程为y-lnx0=1x0(x-x0).因为切线过点(00)所以-lnx0=-1解得x0=e故此切线的斜率为1e.3.已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6则曲线y=f(x)在点(1f(1))处的切线方程是()A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3答案:C解析:令x=1得f(1)=1;令2-x=t可得x=2-t代入f(2-x)=2x2-7x+6得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6化简整理得f(t)=2t2-t即f(x)=2x2-x∴f'(x)=4x-1∴f(1)=1f'(1)=3∴所求切线方程为y-1=3(x-1)即y=3x-2.4.(2019广东七校联考)函数f(x)=xcosx的导函数f'(x)在区间[-ππ]上的图象大致是()答案:A解析:由题意得f'(x)=cosx+x(-sinx)=cosx-xsinx.因为f'(-x)=f'(x)所以f'(x)为偶函数.又f'(0)=1所以排除选项CD.又f'π2=-π2<0所以排除选项B.故选A.5.曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1则点P的坐标为()A.(13)B.(-13)C.(13)和(-13)D.(1-3)答案:C解析:∵f(x)=x3-x+3∴f'(x)=3x2-1.设点P(xy)则f'(x)=2即3x2-1=2解得x=1或x=-1故P(13)或(-13).经检验点(13)(-13)均不在直线y=2x-1上符合题意.故选C.6.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(12)则ab等于()A.-8B.-6C.-1D.5答案:A解析:由题意得y=kx+1过点A(12)故2=k+1即k=1.∵y'=3x2+a且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(12)∴k=3+a即1=3+a∴a=-2.将点A(12)代入曲线方程y=x3+ax+b可解得b=3即ab=(-2)3=-8.故选A.7.若函数y=f(x)的图象上存在两点使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3答案:A解析:设曲线上两点P(x1y1)Q(x2y2)则由导数几何意义可知两条切线的斜率分别为k1=f'(x1)k2=f'(x2).若函数具有T性质则k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.A项f'(x)=cosx显然k1·k2=cosx1·cosx2=-1有无数组解所以该函数具有性质T;B项f'(x)=1x(x>0)显然k1·k2=1x1·1x2=-1无解故该函数不具有性质T;C项f'(x)=ex>0显然k1·k2=ex1·ex2=-1无解故该函数不具有性质T;D项f'(x)=3x2≥0显然k1·k2=3x12×3x22=-1无解故该函数不具有性质T.综上选A.8.若存在过点(10)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切则a等于()A.-1或-2564B.-1或214C.-74或-2564D.-74或7答案:A解析:因为y=x3所以y'=3x2.设过点(10)的直线与y=x3相切于点(x0x03)则在该点处的切线斜率为k=3x02所以切线方程为y-x03=3x02(x-x0)即y=3x02x-2x03.又点(10)在切线上则x0=0或x0=32.当x0=0时由y=0与y=ax2+154x-9相切可得a=-2564;当x0=32时由y=274x-274与y=ax2+154x-9相切可得a=-1.9.曲线y=(ax+1)ex在点(01)处的切线的斜率为-2则a=.答案:-3解析:设f(x)=(ax+1)ex∵f'(x)=a·ex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex∴f(x)=(ax+1)ex在(01)处的切线斜率k=f'(0)=a+1=-2∴a=-3.10.(2019广西柳州高中一模)已知函数f(x)=2ex+1+sinx其导函数记为f'(x)则f(2018)+f(-2018)+f'(2018)-f'(-2018)的值为