湖南省衡阳市2020届高三数学下学期第二次联考二模试题理.doc

-11-湖南省衡阳市2020届高三数学下学期第二次联考（二模）试题理注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。时量120分钟满分150分。2.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。3.全部答案在答题卡上完成答在本试题卷上无效。4.考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。1.1－＝A.－iB.iC.2－iD.2＋i2.已知集合A＝{x∈N|ln2x<1}则A＝A.{x|<x<e}B.{1}C.{2}D.{12}3.记Sn为等比数列{an}的前n项和a6＝8a3S6＝kS3则实数k的值为A.9B.8C.7D.64.现从编号为12…96的观众中采用系统抽样的方法抽取八位幸运观众其中有两个编号为21与93则所抽取的8个编号的中位数为A.45B.48C.51D.575.若函数f(x)＝ax＋e－x－ex在R上单调递减则实数a的取值范围为A.a≤2B.a≤1C.a≥1D.a≥26.空间点A(xyz)O(000)B(2)若|AO|＝1则|AB|的最小值为A.1B.2C.3D.47.将不超过实数x的最大整数记为[x]函数f(x)为R上的奇函数当x≥0时f(x)＝ex－1则[]＝A.2B.1C.－2D.－18.设a>1>b>0则下列不等式恒成立的是A.B.()2020>()2021C.loga<logbD.ab>ba9.已知P为椭圆C：上一点F1F2是C的两个焦点椭圆C的离心率为且△PF1F2的周长为16若△PF1F2为等腰三角形则|PF1|的取值不可能为A.4B.5C.6D.810.算术运算符MOD表示取余数如aMODb＝c表示a除以b余数为c右图是关于取余的一个程序框图若输入x的值为3则输出x＝A.9B.7C.3D.111.已知θ∈{}现将函数f(x)＝cos4x－sin4x的图象向右平移θ个单位后得到函数g(x)的图象若两函数g(x)与y＝tanωx(ω>0)图象的对称中心完全相同则满足题意的θ的个数为A.1B.2C.3D.412.已知△ABC的周长为9若cos＝2sin则△ABC的内切圆半径的最大值为A.B.1C.2D.第II卷本卷包括必考题与选考题两部分第13～21题为必考题每个试题考生都必须作答第22～23题为选考题考生根据要求作答。二、填空题(每题5分满分20分将答案填在答题纸上)13.若向量ab满足：a⊥(a－b)|b|＝2则|2a－b|＝。14.中国古代崇尚玉玉寓意美好的人或事物。许多汉字与玉相关如：玲、珑、珍、珠、琼、理等现将“玛、玚、珅、珪、珽、珊”六个汉字排一排其中笔画数相同的汉字必须相邻的排法有种。(用数字作答)15.如图三棱锥A－PBCPAPBPC两两垂直PA＝1PB＝PC＝点O为三棱锥A－PBC外接球的球心则AO与PC所成角的大小为。16.直线y＝k(x＋6)(k>0)与双曲线E：及其渐近线从左至右依次交于点ABCD双曲线的左右焦点分别为F1F2且焦距为4则△F2CD与△F1AB的面积之比为。三解答题(本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)(一)必做题(共60分)17.(本小题满分12分)已知数列{an}{bn}满足：a1＝1an＋an＋1＝nbn＝a2n－1。(1)证明：数列{bn}为等差数列。(2)记Sn为数列{an}的前n项和求S31－S24的值。18.(本小题满分12分)直四棱柱ABCD－A1B1C1D1被平面α所截所得的一部分如右图所示EF＝DC。(1)证明：ED//平面ACF；(2)若DC＝2AD＝4A1E＝2∠ADC＝平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为求点E到平面ACF的距离。19.(本小题满分12分)某中学长期坚持贯彻以人为本因材施教的教育理念每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试”和“语文素养能力测试”两项测试以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据。成绩分为ABCDE五个等级(等级ABCDE分别对应5分4分3分2分1分)。某班学生两科的考试成绩的数据统计如下图所示其中语文素养能力测试”科目的成绩为A的考生有3人。(1)求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养