上海市南洋模范中学2019届高三数学三模考试试题含解析.doc

-20-上海市南洋模范中学2019届高三数学三模考试试题（含解析）一、填空题1.若集合则_____．【答案】【解析】【分析】分别求出集合的的范围求交集即可。【详解】求出集合的等价条件根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣}B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}则A∩B＝{x|﹣＜x＜3}故答案为：（﹣3）．【点睛】本题主要考查集合的基本运算求出集合的等价条件是解决本题的关键属于简单题目。2.若复数z满足其中i为虚数单位则_____．【答案】【解析】【分析】先求出则。【详解】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z则可求．【解答】解：由＝﹣i得∴．故答案为：1﹣i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算考查共轭复数的概念是基础题．3.若函数的反函数为则不等式的解集为_____．【答案】【解析】【分析】先求出即求解即可。【详解】∵∴有则必有﹣1＞0∴2（﹣1）＜1解得1＜．故答案为：．【点睛】本题考查了反函数的求法、不等式的解法考查了推理能力与计算能力属于中档题．4.试写出的展开式中系数最大的项_____．【答案】【解析】【分析】Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2rr必须为偶数分别令r＝0246经过比较即可得出【详解】r必须偶数分别令r＝0246其系数分别为：1经过比较可得：r＝4时满足条件故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理的应用考查了推理能力与计算能力属于基础题．5.若最小值为a最大值为b则_____．【答案】【解析】【分析】先求函数定义求出函数的最大值a和最小值b代入求极限。【详解】y＝4﹣定义域为[﹣13]当x＝1时y取最小值为2当x＝3或﹣1时y取最大值为4故a＝2b＝4；＝＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查求函数的定义域根据定义域求函数的最值及求极限属于中档题．6.已知平面上三点A、B、C满足则的值等于_____．【答案】【解析】分析】由三边的平方和的关系可得△ABC为直角三角形由两边平方结合向量的平方即为模的平方计算即可得到所求值【详解】由||＝||＝||＝2可得：即有△ABC为直角三角形由两边平方可得即有＝﹣×（3+5+8）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方注意平方法的运用考查化简整理的运算能力属于中档题．7.设P是曲线为参数）上的一动点为坐标原点M为线段的中点则点M的轨迹的普通方程为_____．【答案】【解析】【分析】由sec2θ﹣tan2θ＝1可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1设P（x0y0）M（xy）运用中点坐标公式代入曲线方程化简整理即可得到所求轨迹方程．【详解】曲线（θ为参数）即有由sec2θ﹣tan2θ＝1可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1设P（x0y0）M（xy）可得代入曲线方程可得2x02﹣y02＝1即为2（2x）2﹣（2y）2＝1即为8x2﹣4y2＝1．故答案为：8x2﹣4y2＝1．【点睛】本题考查中点的轨迹方程的求法注意运用代入法和中点坐标公式考查参数方程和普通方程的互化注意运用同角的平方关系考查运算能力属于中档题．8.在等差数列中首项公差若某学生对其中连续10项进行求和在遗漏掉一项的情况下求得余下9项的和为185则此连续10项的和为．【答案】200【解析】试题分析：等差数列中的连续10项为遗漏的项为且则化简得所以则连续10项的和为.考点：等差数列.9.从集合中任取两个数欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中）的概率是则__.【答案】4或7.【解析】【分析】先求出所有的基本事件有45种再求出取到的一个数大于另一个数小于的基本事件有种根据古典概型概率公式即可得到关于的方程解得即可.【详解】从集合中任取两个数的基本事件有种取到的一个数大于另一个数小于比小的数有个比大的数有个故一共有个基本事件由题意可得即整理得解得或故答案是：4或7.【点睛】该题考查的是有关古典概型概率求解问题涉及到的知识点有实验对应的基本事件数的求解古典概型概率公式属于简单题目.10.已知数列的通项公式为则这个数列的前n项和_____．【答案】【解析】【分析】分n为奇数、偶数两种情况讨论利用分组求和法计算即得结论．【详解】当n为偶数时Sn＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+1+n）]+（2+22+…+2n）＝＝2n+1+﹣2；当n为奇数时Sn＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+2+n﹣1）﹣n]+（2+22+…+2n）＝﹣n+＝2n+1﹣﹣；综上所述Sn＝【点睛】本题考查数列的通项及前n项和考查运算求解能力考查分组求和法考查分类讨论的思想注意解题方法的积累属于中档题．11.已知函数数列是公比大于0的等比数列且则_______.【答案】【解析】【分析】由于是等比数列所以也是等比数列.