上海市浦东新区2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题沪教版.doc

4浦东新区2012学年度第二学期期末质量抽测高一数学试卷答案及评分细则一、填空题（本大题共12道题目满分36分.只要求直接填写结果每个空格填对得3分否则一律得零分）注：答案等价表示均对1．若函数的反函数为则.【答案】2．若对数函数图像过点则其解析式是____.【答案】3．若角满足则角在第________象限.【答案】二或四4．已知扇形的圆心角为半径为5则扇形的面积S=.【答案】5．若则=．【答案】6.化简：.【答案】17.函数在区间上的最小值是______．【答案】8．已知等腰三角形的顶角的余弦值等于则这个三角形底角等于_____________（用反三角函数值表示）.【答案】9．方程的解是_________.【答案】10.方程的解集是_____.【答案】11．函数的最大值为______.【答案】912．若为奇函数则最小正数的值为.【答案】二、选择题（本大题共4道题目每题3分满分12分）本大题共有4题每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论其中有且只有一个结论是正确的.13．“”是“”成立的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件14.下列命题：①第一象限的角是锐角.②正切函数在定义域内是增函数.③.正确的个数是（A）A．0B．1C．2D．315.在△ABC中角、均为锐角且则△ABC的形状是（C）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形16．下列四个函数中以为最小正周期且在区间上为减函数的是（B）A.B.C.D.三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题解答下列各题必须写出必要的步骤.注：其他解法相应给分17.（本题满分10分）已知且求的值.【解答】因为且所以.…………3分因为且所以.…………………6分从而有.……10分18.（本题满分10分）如图在一个半径为的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD矩形的边AB在半圆的直径上顶点C、D在半圆上O为圆心.令用表示四边形ABCD的面积S并求这个矩形面积S的最大值.【解答】………………………………………………………4分∴……………………………………………6分当时∴。…………………………………………10分19．（本题满分10分第1小题5分第2小题5分）已知△的周长为且．（1）求边长的值；（2）若（结果用反三角函数值表示）．【解答】(1)根据正弦定理可化为．……3分联立方程组解得．所以边长．…………………………………………………………………5分(2)∵∴．…………………………………………………………7分又由(1)可知∴．…………………………………9分因此所求角A的大小是．………………………………………………………10分20.（本题满分10分第1小题5分第2小题5分）已知函数（1）判断的单调性说明理由.（2）解方程.解（1）所以所以定义域是。………………………………1分在上单调增。证法一、：设则又∵∴∴即∴在上单调增。…………………………………………5分证法二：∵在上都是增函数…………………………………………2分在上是增函数且………………………………4分∴在上也是增函数。………………………………5分（2）………………………………………………………………7分即解得（舍去）或∴………………………………………………………………………………9分经检验是方程的根。…………………………………………………………10分21.（本题满分12分第1小题4分第2小题4分第3小题4分）已知函数.求的最小正周期；求的最小值及取得最小值时相应的值；说明的图像如何由函数的图像变换而来.解：……………………………………………3分（1）由上可知得最小正周期为；…………………………………………4分（2）当即时取最小值为－2；……8分（3）将函数的图像向左平移单位再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图像。…………………………12分