分类讨论思想在初中数学教学中的渗透.docx

分类讨论思想在初中数学教学中的渗透数学课程标准的总体目标明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能……”并且把这个目标放在第一条.那么数学思想方法是什么？虽然我们不能严格地表述数学思想方法的概念但我们能知道这个解决问题的方法包含数学思想哪个解决问题的办法没有用到数学思想方法.比如学生在计算|a|+a时能分a>0a<0a=0三种不同的情况来分别计算我们则认为学生能用分类讨论的思想来解决这个问题了.反之学生算得结果为2a我们就认为他不会用分类讨论的思想来解决这个问题.我们认为结合数学课堂教学进行数学思想方法的渗透对于学生数学思想方法的获得和运用是大有帮助的.最近听了本校几节数学公开课觉得我们在教会学生数学思想方法方面应该有些事情可做.本文将结合教学案例谈谈在课堂教学中渗透分类讨论的数学思想方法的一些体会.一、创设情景高屋建瓴1.案例：两直线平行的判定（2）学生已经学习了判断两直线平行的第一种方法即“同位角相等两直线平行”这节课是两直线平行的判定的第二课时.2.教学流程（1）复习①让学生指出图1中的同位角、内错角、同旁内角.②教师问：当∠1=∠4时直线l1与l2是什么关系？（2）新课①教师让学生拿出一本书让学生想想：怎样才能知道你拿出来的这本书左右两边的边线是否平行呢？（教师提示学生可以使用直尺、三角板、量角器等工具）②学生经过小组探究后派代表报告探究过程及得到的结论.③教师和学生一起归纳总结板书：“内错角相等两直线平行”、“同旁内角互补两直线平行”.④师生共同证明刚刚得到的两个命题.⑤讲解例2.（3）课堂练习（略）.（4）反馈、订正（略）.（5）总结归纳（略）.（6）作业布置.3.评析课后大家觉得这节公开课上得还不错学生掌握了知识逻辑推理能力得到了增强学生合作探究发现知识通过讨论增长见识.教师主导学生主体地位明显学生学习主动有效.但我们也觉得如果能在分类讨论的数学思想方法渗透方面做些工作这节课会更好.课本在介绍平行线的概念时让学生做实验转动图2中的直线a让学生看到两条直线ab的位置关系有两种情形相交（如图4）和平行（如图3）在学生获得平行线的概念后介绍了平行公理.接着让学生用直尺和一个三角板画两条平行直线引导学生得到“同位角相等两直线平行”.本节课是第二次探讨平行直线的判断办法不能简单地重复上次课的办法我们可以通过创设情景的方法渗透分类讨论的思想方法让学生受到数学思想方法的熏陶.我们可以在几何画板上作出图5转动直线a让∠2=∠7这时教师让学生观察图5猜想：直线ab的位置关系怎样？转动直线a让∠2≠∠7（如图6）让学生观察图6猜想：直线ab的位置关系怎样？学生经过讨论和交流会得到“内错角相等两直线平行”、“内错角不相等两直线相交”的结论进一步归纳出判断两直线平行的第二种方法.这个过程实际上是把内错角分为相等和不相等两种情况进行讨论是分类讨论的思想.这样设计教学能从思想方法的高度来审视教材组织教学学生认识更全面深刻知道研究两直线位置关系可转化为研究内错角.同样办法可得到第三种判断两直线平行的判定方法“同旁内角互补两直线平行”.二、组织讨论提高分类讨论的思想意识在听课的过程中我们看到有的课纯粹是为了讨论而讨论只是简单地让学生发表看法而已老师只是非常简单的评价“很棒”、“大家鼓掌”……能不能把学生的各种想法分出类型进行再次探讨从而得出结论提升学生的知识水平和分类讨论的意识？1.在概念教学的过程中要让学生了解、掌握、运用概念除了让学生掌握概念的内涵还得让学生了解概念的外延而了解概念的外延的一个非常重要的方法就是把概念包含的对象分类.有时我们甚至就用揭示概念的外延的方法来定义概念.比如有理数的概念是这样定义的：整数和分数统称为有理数.这样一分学生对有理数的理解就很清晰了.在教学中我们应当引导学生表达各种不同的看法并学习分类讨论这样便于学生了解概念的发生、发展的过程看到不同的概念之间的联系和区别从而提高学生分类讨论的数学思想意识提升学生思维的严密性和深刻性.在组织学生讨论时我们应注意：（1）让学生了解这个概念的属概念；（2）让学生了解这个概念的种概念.在相似三角形的概念的教学中借助多媒体平台分别出示图7、图8、图9、图10让学生猜：b三角形与a三角形有什么关系？并让学生在电脑上