与坡度、方位角有关的应用问题同步练习.docx

与坡度、方位角有关的应用问题同步练习1.某堤的横断面如图.堤高BC是5米迎水斜坡AB的长是13米那么斜坡AB的坡度是()[来源:学+科+网]A.1∶3B.1∶2.6C.1∶2.4D.1∶22.(凉山中考)拦水坝横断面如图所示迎水坡AB的坡比是1∶坝高BC=10m则坡面AB的长度是()[来源:1ZXXK]A.15mB.20mC.10mD.20m3.如图某海监船和一渔船同时从点A出发海监船沿正北方向MN航行渔船往北偏东60°方向以40海里/小时的速度航行渔船半小时后到达B处此时渔船恰好在海监船的正东方向则此时渔船与海监船的距离为()A.20海里B.10海里C.20海里D.30海里4.(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩湖泊中有一孤岛妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发沿北偏东60°方向划行200米到A处接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)？(参考数据：sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75≈1.41≈1.73)5.(湘西中考)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土为宣誓主权我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动如图一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行海监船在A处时测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上航行半小时后该船到达点B处发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置；[来源:1ZXXK](2)求钓鱼岛C到B处的距离.(结果保留根号)6.(邵阳中考)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故立即发出了求救信号一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号测得事故船在它的北偏东37°方向马上以40海里每小时的速度前往救援求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示：sin53°≈0.8cos53°≈0.6)7.(天门中考)某商场为方便顾客使用购物车准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.8.如图在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船均收到已触礁搁浅的船P的求救信号已知船P在船A的北偏东58°方向船P在船B的北偏西35°方向AP的距离为30海里.(参考数据：sin32°≈0.53cos32°≈0.85sin55°≈0.82cos55°≈0.57)(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)；[来源:1]若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发匀速直线前往救援试通过计算判断哪艘船先到达船P处.参考答案1.C2.D3.B4.过P作PC⊥AB于C.在Rt△APC中AP=200m∠ACP=90°∠PAC=60°∴PC=200×sin60°=200×/2=100.∵在Rt△PBC中sin37°=PC/PB∴PB=PC/sin37°=100×1.73/0.6≈288(m).答：小亮与妈妈相距约288米.5.AB=30×0.5=15(海里)由题意知CB⊥AB在Rt△ABC中∠BAC=30°tan∠BAC=BC/AB所以BC=ABtan∠BAC=ABtan30°=15×33=53(海里).答：钓鱼岛C到B处的距离为53海里.6.过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.在Rt△ACD中∵∠ADC=90°∠CAD=30°AC=80海里∴CD=1/2AC=40海里.在Rt△CBD中∵∠CDB=90°∠CBD=90°-37°=53°∴BC=CD/sin∠CBD≈400.8=50(海里)∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40=54(小时).答：海警船到达事故船C处所需时间约为54小时.7.在Rt△ADC中∵AD∶DC=1∶2.4AC=13由AD2+DC2=AC2得AD2+(2.4AD)2=132.∴AD=±5(负值不合题意舍去).∴DC=12.在Rt△ABD中∵AD∶BD=1∶1.8∴BD=5×1.8=9.∴BC=DC-BD=12-9=3.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米.8.(1)过点P作PD⊥AB于点D.由题意得∠PAB=90°-58°=32°∠PBD=90°-35°=55°AP=30在Rt△ADP中sin∠PAD=PD/AP得PD=AP·sin∠PAD即PD=30·sin32°≈15.9.答：船P到海岸线MN的距离约为15.9海里.(2)在Rt△BDP中sin∠PBD=PD/BP∴BP=PD/sin∠PBD=15.9/sin55°≈19.4A船需要时间为30/20=1.5(小时)B船需要时间为19.4/15≈1.3(小时)∵1.5＞1.3∴B船先到达P处.答：B