北京市通州区2019届高三数学三模试题含解析.doc

21北京市通州区2019届高三数学三模试题（含解析）一：选择题:在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项。1.已知集合则=A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的概念可直接得出结果.【详解】因为集合所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算熟记概念即可属于基础题型.2.设复数则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由复数的除法运算化简再由复数相等即可求出结果.【详解】因为又所以因此.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算与复数相等熟记复数的除法运算法则、以及复数相等的充要条件即可属于常考题型.3.执行如图所示的程序框图输出的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步执行即可得出结果.【详解】初始值第一步：进入循环；第二步：结束循环输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图分析框图的作用逐步执行即可属于基础题型.4.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣创造并发展了许多算法展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地长安与齐地相距3000里（1里=500米）良马第一天走193里以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后马上返回长安迎驽马问两匹马在第几天相遇()A.14天B.15天C.16天D.17天【答案】C【解析】【分析】记良马每天所走路程构成的数列为驽马每天所走路程构成的数列为根据题中数据求出通项公式进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为驽马每天所走路程构成的数列为由题意可得：设经过天两匹马相遇；则有即整理得当满足题意因此两匹马在第16天相遇.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的应用熟记等差数列的通项公式与求和公式即可属于常考题型.5.若不等式组可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）则实数的范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由题意作出表示的平面区域再由直线恒过结合图像即可得出结果.【详解】先由作出平面区域如下：因为直线恒过由图像可得当直线过与的交点时恰好不能构成三角形易得与的交点为因此为满足题意只需直线的斜率.所以.故选A【点睛】本题主要考查简单的线性规划只需由约束条件作出可行域结合图像求解即可属于常考题型.6.设均为单位向量则“与夹角为”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据与夹角为求判断充分性；根据求夹角判断必要性即可得出结果.【详解】因为均为单位向量若与夹角为则；因此由“与夹角为”不能推出“”；若则解得即与夹角为所以由“”不能推出“与夹角为”因此“与夹角为”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断以及向量的数量积运算熟记充分条件与必要条件的概念以及向量的数量积运算法则即可属于常考题型.7.在平面直角坐标系中记曲线为点的轨迹直线与曲线交于两点则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由题意得到曲线的方程根据题意得到当圆的圆心到直线距离最大时弦长最小再由弦长（其中为圆半径）即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹设则有消去参数可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心以为半径的圆；易知直线恒过点且在圆内；因此无论取何值直线与曲线均交于两点；所以当圆的圆心到直线距离最大时弦长最小；又圆心到直线距离为因为当时才可能取最大值；此时当且仅当时等号成立即；所以.故选B【点睛】本题主要考查求圆的弦长的最值问题熟记直线与圆位置关系以及几何法求弦长即可属于常考题型.8.设函数则下列结论中正确的是()A.对任意实数函数的最小值为B.对任意实数函数的最小值都不是C.当且仅当时函数的最小值为D.当且仅当时函数的最小值为【答案】D【解析】【分析】分别讨论、两种情况即可得出结果.【详解】因为所以当时单调递增此时；当时；（1）若则此时值域为无最小值；（2）若则此时的值域为；此时最小值.故选D【点睛】本题主要考查分段函数求分段函数的最值问题灵活运用分类讨论的思想即可求解属于常考题型.二、填空题．9.设是等比数列且则的通项公式为_______．【答案】【解析】【分析】先设的公比为根据题中条件求出公比进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为因为所以解得所以因此.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算熟记等比数列的通项公式即可属于常考题型.10.在极坐标系中若点在圆上则点到直线距离的最大值为________.【答案】【解析】【分析】先由圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程