【教学设计】 切线长定理.doc

切线长定理教学目标(一)知识与技能1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．(二)过程与方法1．通过判定一条直线是否为圆的切线训练学生的推理判断能力．2．会过圆上一点画圆的切线训练学生的作图能力．(三)情感态度与价值观经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程发展合情推理能力和初步演绎推理能力能有条理地、清晰地阐述自己的观点．经历探究圆与直线的位置关系的过程掌握图形的基础知识和基本技能并能解决简单的问题．教学重点探索圆的切线的判定方法并能运用．教学难点探索圆的切线的判定方法．教学方法师生共同探索法．教学过程Ⅰ．创设问题情境引入新课[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系圆的切线的性质懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知判断直线和圆相切的方法有两种是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件．Ⅱ．新课讲解1．探索切线的判定条件如下图AB是⊙O的直径直线l经过点Al与AB的夹角∠α当l绕点A旋转时[来源:Z.xx.k.Com](1)随着∠α的变化点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？(2)当∠α等于多少度时点O到l的距离d等于半径r？此时直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？[师]大家可以先画一个圆并画出直径AB拿直尺当直线让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时点O到l的距离d如何变化然后互相交流意见．[生](1)如上图直线l1与AB的夹角为α点O到l的距离为d1d1＜r这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时∠α由锐角变为直角点O到l的距离为dd＝r这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时∠α由直角变为钝角点O到l的距离为d2d2＜r这时直线l与⊙O的位置关系是相离．[师]回答得非常精彩．通过旋转可知随着∠α由小变大点O到l的距离d也由小变大当∠α＝90°时d达到最大．此时d＝r；之后当∠α继续增大时d逐渐变小．第(2)题就解决了．[生](2)当∠α＝90°时点O到l的距离d等于半径．此时直线l与⊙O的位置关系是相切因为从上一节课可知当圆心O到直线l的距离d＝r时直线与⊙O相切．[师]从上面的分析中可知当直线l与直径之间满足什么关系时直线l就是⊙O的切线？请大家互相交流．[生]直线l垂直于直径AB并经过直径的一端A点．[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2．做一做已知⊙O上有一点A过A作出⊙O的切线．分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端并且垂直于直径的直线是圆的切线而现在已知圆心O和圆上一点A那么过A点的直径就可以作出来再作直径的垂线即可请大家自己动手．[生]如下图．[来源:1][来源:1ZXXK](1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线ll即为所求的切线．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了以下内容：1．探索切线的判定条件．2．会经过圆上一点作圆的切线．Ⅴ．课后作业[来源:Z.xx.k.Com]练习Ⅵ．活动与探究已知AB是⊙O的直径BC是⊙O的切线切点为BOC平行于弦AD．[来源:1]求证：DC是⊙O的切线．分析：要证DC是⊙O的切线需证DC垂直于过切点的直径或半径因此要作辅助线半径OD利用平行关系推出∠3＝∠4又因为OD＝OBOC为公共边因此△CDO≌△CBO所以∠ODC＝∠OBC＝90°．证明：连结OD．∵OA＝OD∴∠1＝∠2∵AD∥OC∴∠1＝∠3∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OBOC＝OC∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．