广东省广州市番禺区海鸥学校2015届中考数学模拟试题（含解析）.doc

26广东省广州市番禺区海鸥学校2015届中考数学模拟试题一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≥0C．x＞D．x≥4．下列运算正确的是（）A．2（2x﹣3）=4x﹣3B．2x+3x=5x2C．（x+1）2=x2+1D．+=06．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°7．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数10．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为4，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知，在△ABC中，BC=8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长是．12．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据调查数据显示：中国人在餐桌上浪费的粮食一年高达2000亿元．将2000亿用科学记数法表示为．13．将抛物线y=x2+2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式是．14．因式分解：x2﹣3x=．15．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线的E处，则tanE=．16．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．（结果保留根号）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：=．18．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．19．已知x2﹣x﹣2015=0，求代数式（x﹣2）（x+2）﹣的值．20．如图，直角△ABC中，∠C=90゜．（1）作△ABC的高CD．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如果AC=8，BC=6，求出CD的长．21．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（2014•郴州）为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？23．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．24．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=，OC=1．矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE．点A的对应点为点F，点O的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在y轴上，二次函数y=ax2+bx+2的图象过E、B两点．（1）请直接写出点B和点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在x轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，在▱ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，