【中考数学】分类讨论思想.doc

【中考数学】分类讨论思想分类讨论思想在初中数学中经常用来探究和解决问题帮助学生更好地理解和解决问题并能帮助学生把握解题的思路和技巧做到举一反三从而有利于培养学生的学习兴趣使他们从数学学习中获得乐趣所以我们这次主要针对特殊三角形、特殊四边形、三角形相似的存在性问题进行分类讨论so别眨眼看仔细了！“七嘴八舌”说考情陕西：二次函数与几何图形综合题每年24题必考分类讨论等腰三角形、等腰直角三角形、三角形相似、特殊四边形的存在性问题.山西：分类讨论思想在二次函数与几何动态探究题中涉及主要考查在点运动的过程中分情况探究等腰三角形、直角三角形、平行四边形的存在性问题.云南：（1）省卷：我们比较特殊只考查直角三角形和三角形相似的分类讨论；（2）昆明卷：我们和山西的考情一样的呦；（3）曲靖卷：我们考查比较单一只涉及平行四边形的分类讨论问题！河南：我们目前只考查三角形相似的分类讨论很专一哦！说来说去还得练专家秘招赶紧看一、等腰三角形的存在问题分类讨论1.假设结论成立；2.找点：当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时需分情况讨论具体方法如下：①当定长为腰时找已知条件上满足直线的点时以定长的某一端点为圆心以定长为半径画弧若所画弧与坐标轴或抛物有交点且交点不是定长的另一端点时交点即为所求的点；若所画弧与坐标轴或抛物线无交点或交点是定长的另一端点时满足条件的点不存在；②当定长为底边时根据尺规作图作出定长的垂直平分线若作出的垂直平分线与坐标轴或抛物线有交点时那交点即为所求的点若作出的垂直平分线与坐标轴或抛物线无交点时满足条件的点不存在；以上方法即可找出所有符合条件的点.3.计算：在求点坐标时大多时候利用相似三角形求解如果图形中没有相似三角形可以通过添加辅线构造相似三角形有时也可利用直角三角形的性质进行求解.二、直角三角形的存在问题分类讨论1.设出所求点的坐标用变量表示出所求三角形三边的长的平方的代数式如本题设点F（1f）△BCF三边长为：BF2＝4＋f2CF2=f2+6f+10BC=18；2.找点：根据直角顶点的不确定性分情况讨论①当定长（已知的两个点连线所成的线段）为直角三角形的直边时（如本题（4）中的边BC）分别过定长的某一端点（B和C）做其垂线与所求点满足的直线或抛物线（本题是抛物线对称轴）有交点时此交点即为符合条件的点；②当定长为直角角形的斜边时以此定长为直径作圆圆弧与所有点满足条件的直线或抛物线有交点时此交点即为符合条件的点.3.计算：把图形中的点的坐标用含有自变量的代数式表示出来从而表示出三角形各边（表示线段时注意代数式的符号）再利用相似三角形得比例线段关系或利用勾股定理进行计算.三、平行四边形的存在问题分类讨论1.假设结论成立；2.找点：探究平行四边形的存在性问题一般是已知两定点求未知点坐标此时可以分两种情况分别以这两点所构成的线段为边和对角线来讨论：①以这两点所构成线段为边时可以利用平行四边形对边平行且相等画出符合题意的图形；②以这两点所构成线段为对角线时则该线段的中点为平行四边形对角线的交点结合抛物线的对称性画出符合题意的图形；3.建立关系式并计算.根据以上分类方法画出所有的符合条件的图形后可以利用平行四边形的性质进行计算也可以利用抛物线的对称性、相似三角形或直角三角形的性质进行计算要具体情况具体分析有时也可以利用直线的解析式联立方程组由方程组的解为交点坐标的方法求解.四、三角形相似的存在问题分类讨论1.确定已知三角形的特征即三边的长度、内角的度数；2.确定动态三角形中的固定因素即其是否存在与已知三角形相等的角；3.确定动态三角形与已知三角形相等角的两个边的代数式一般用顶点的参数（横坐标）表示出动态三角形各边的长度；4.利用“对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似”分两种情况讨论确定动点未知列出方程求解若方程游街即可确定动点位置相似三角形存在；若方程无解则动点不存在相似三角形不存在.