宣武高三一模数学理有答案.doc

北京市宣武区2009—2010学年度高三第二学期第一次质量检测数学试题（理）2010．4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分全卷满分150分考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8个小题每小题5分共40分；在每个小题给出的四个选项中有且只有一个是符合题目要求的）1．设集合则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．设平面向量等于（）A．B．C．D．3．若复数z满足则z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设函数则其零点所在的区间为（）A．（01）B．（12）C．（23）D．（34）5．若为等差数列是其前n项和且则的值为（）A．B．C．D．6．若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点F1F2P是两曲线的一个公共点则等于（）A．B．C．D．7．某单位员工按年龄分为ABC三级其人数之比为5：4：1现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（）A．110B．100C．90D80．8．设函数的定义域为R+若对于给定的正数K定义函数则当函数时定积分的值为（）A．2ln2+2B．2ln2-1C．2ln2D．2ln2+1第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题每小题5分共30分）9．把容量是100的样本分成8组从第1组到第4组的频数分别是15171113第5组到第7组的频率之和是0.32那么第8组的频率是.10．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示则此几何体的体积是cm3.11．若ABC是⊙O上三点PC切⊙O于点C则的大小为.12．若直线与曲线（为参数）有两个公共点AB且|AB|=2则实数a的值为；在此条件下以直角坐标系的原点为极点x轴正方向为极轴建立坐标系则曲线C的极坐标方程为.13．若ABC为的三个内角则的最小值为.14．有下列命题：①若存在导函数则②若函数③若函数则④若三次函数则是“有极值点”的充要条件.其中真命题的序号是.3三、解答题（本大题共6个小题共80分；解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）15．（本小题共13分）已知函数（I）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数求的值域.16．（本小题共13分）如图在四棱锥P—ABCD中PA⊥平面ABCD底面ABCD为直角梯形∠ABC=∠BAD=90°为AB中点F为PC中点.（I）求证：PE⊥BC；（II）求二面角C—PE—A的余弦值；（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4求AF的长.17．（本小题共13分）某公司要将一批海鲜用汽车运往A城如果能按约定日期送到则公司可获得销售收入30万元每提前一天送到或多获得1万元每迟到一天送到将少获得1万元为保证海鲜新鲜汽车只能在约定日期的前两天出发且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条运费由公司承担其他信息如表所示.统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达所需时间（天）堵车的情况下到达所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路123公路214（I）记汽车走公路1时公司获得的毛利润为（万元）求的分布列和数学期望（II）假设你是公司的决策者你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？（注：毛利润=销售收入-运费）18．（本小题共13分）已知函数（I）若x=1为的极值点求a的值；（II）若的图象在点（1）处的切线方程为（i）求在区间[-24]上的最大值；（ii）求函数的单调区间.19．（本小题共14分）已知椭圆的离心率为（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于AB两点.（i）当求b的值；（ii）对于椭圆上任一点M若求实数满足的关系式.20．（本小题共14分）已知数列满足点在直线上.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足求的值；（III）对于（II）中的数列求证：参考答案一、选择题（本大题共8个小题每小题5分共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个符合题目要求的）1—4DABB5—8CCBD二、填空题（本大题共有6个小题每小题5分共30分）10．611．60°12．13．14．③三、解答题（本大题共6个小题共80分；解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）解：（I）∴最小正周