新疆乌鲁木齐地区2013届高三数学第三次诊断性测验试题 理（含解析，扫描版）.doc

17新疆乌鲁木齐地区2013届高三数学第三次诊断性测验试题理（含解析扫描版）2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题每小题5分共60分）题号123456789101112选项BADDCDBCCCBC1．选B【解析】∵∴；∵或∴．2．选A【解析】依题意有即∴．3．选D【解析】依题意有对任意都成立∴或即又故．4．选D【解析】∵问题转化为求的最大值实数满足条件作出其可行域可知当且仅当时∴．5．选C【解析】门不同的考试安排在天之内进行共有种方案其中考试安排在连续两天有种方案故符合题意的安排方案有种．6．选D【解析】由∴．7．选B【解析】对①当不存在；对②任意的存在唯一个（）使成立；对③当不存在；对④当不存在；8．选C【解析】此几何体如图所示∴．9．选C【解析】设由此框图得．由．10．选C【解析】∵又∴．11．选B【解析】依题意三点不可能在同一直线上∴又由得于是记．则可知且无最大值故的取值范围为．12．选C【解析】∵由零点存在条件可知在区间分别存在零点记为不妨设可以得到又由故．两式相减得即故所以．二、填空题（共4小题每小题5分共20分）13．填【解析】∵∴故．14．填【解析】当时；当时由及得易知∴是以为首项以为公比的等比数列故∴∴．15．填或【解析】设根据题意有化简后得或（无解）解得或∴点的坐标为或．16．填【解析】设此正方体的棱长为则球的直径为半径为与此正方体的表面及球的球面都相切的最大的球的直径为半径为故所有与此正方体的表面及球的球面都相切的最大的球的体积之和与球的体积之比：．三、解答题（共6小题共70分）17．（Ⅰ）当时∵∴．关于对称又∴∴．∵∴．∴；…6分（Ⅱ）∵∴．关于对称又∴∴．∵∴．即故．…12分18．（Ⅰ）由为菱形知为正三角形．∵是的中点∴∥则．又∴平面则为与平面所成的角在中因为所以当最短即时最大此时由得∴．∴与平面所成最大角的正切值为；…6分（Ⅱ）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则有．故．设平面的法向量为则取则由知平面故为平面的法向量又则又二面角为锐角故所求二面角的余弦值为．…12分19．（Ⅰ）设第组的频率为由频率分布图知．所以成绩在分以上的同学的概率≈故这名同学中取得面试资格的约为人；…4分（Ⅱ）成绩在分以上的同学的人数约为(人)．设人中三题都答对的的人数为则所以获得类资格的人数约为人；设人中三题都答错的的人数为则所以获得类资格的人数约为(人)．…12分20．（Ⅰ）由得不妨设左焦点为．由直线过左焦点且倾斜角为可得所求椭圆的方程为；…5分（Ⅱ）设．（ⅰ）当时有轴此时又∴∴于是．∴故．（ⅱ）当时设直线的斜率为则直线的方程为即记直线的方程为点、满足．∴．∴．①若中有一个不存在时不妨设不存在即轴此时．∵∴共线可知∴∥轴故．②若都存在．由及代入此式化简后得故．综上所述．…12分21．（Ⅰ）．设．（1）当时无意义∴．（2）当时的定义域为．令得与的情况如下：↘↗↘∴．∴．故的单调递增区间是；单调递减区间是．（3）当时的定义域为．令得与的情况如下：↗↘↗∴．∴．所以的单调递增区间是；单调递减区间是．…5分（Ⅱ）（1）当时由（Ⅰ）可知在单调递增在单调递减所以在上存在最大值．下面研究最小值：由于的定义域为．①若即时结合的定义域可知在上没有最小值不合题意．②若即时∵在单调递增∴在存在最小值；∵在单调递减∴在不存在最小值．所以要使在上存在最小值只可能是．计算整理．要使在上存在最小值需且只需．∵则问题转化为恒成立．设则需且只需或．可解得：这与相矛盾∴在上没有最小值不合题意．（2）当时由于的定义域为．①若即时在上没有意义也不存在最大值和最小值．②若即时由（Ⅰ）可知在单调递减存在最大值但不存在最小值．综上不存在的值使得在上既存在最大值又存在最小值．…12分22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲（Ⅰ）设则由切割线定理即∴在中故．而即∴即；…5分（Ⅱ）设交于在中∵∥∴又∴∴．∵∴∽．∵∴．…10分23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程