24章_圆_全章复习_教案.doc

第二十四章《圆》全章复习教学目标1、回顾圆的有关概念理解垂径定理认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理理解圆周角和圆心角的关系定理．2、理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：掌握切线的概念切线与过切点的直径之间的关系能判定一条直线是否为圆的切线会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．教学重点掌握圆的定义圆的对称性垂径定理圆心角、弧、弦之间的关系圆心角和圆周角的关系．教学难点圆的相关定理的推导及应用．教学过程设计梳理整章知识结构设计意图：借助知识树和能力树梳理整章知识帮助学生理解记忆。一、圆的基本概念1.圆的定义:一条线段绕它固定的一个端点旋转一周另一个端点所形成的图形叫做圆.到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦：(直径是圆中最长的弦)(2)弧：劣弧、优弧、半圆等弧：同圆或等圆中能够重合的弧(3)弦心距：圆心到弦的距离如OM(4)圆心角：顶点在圆心的角。如∠BOD(5)圆周角：顶点在圆上两边与圆相交的角如∠CDE设计意图：复习相关概念培养学生的综合运用能力。二、圆的有关性质1.圆的对称性:（1）圆是轴对称图形每一条直径所在的直线都是对称轴。（2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。（3）圆还具有旋转不变性即圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合。2.垂径定理垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所的两条弧.直径(过圆心的线)；②垂直弦；③平分弦；④平分劣弧；⑤平分优弧.知二得三设计意图：帮助学生总结回顾“知二得三”提升学生的归纳能力增强应用意识。注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧。重视：模型“垂径定理直角三角形”点拨:关于弦的问题常作的辅助线：连接半径；过圆心作弦的垂线.圆心到弦的距离、半径、半弦长构成了直角三角形应用勾股定理解决有关线段的长。设计意图：借助判断“直径平分弦则垂直弦这句话对吗”提升学生辨析能力并加深“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧”的理解。典型例题（1）如图已知⊙O的半径OA=5弦AB=8OC⊥AB于C则OC的长为_______.（2）如图P为⊙O的弦BA延长线上一点PA＝2AB=4PO＝5求⊙O的半径。（3）如图CD是⊙O的直径弦AB⊥CD于ECE=1AB=10求直径CD的长。解：连接OA∵CD是直径OE⊥AB∴AE=AB=5设OA=x则OE=x-1在Rt△AEO中由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直径CD的长为26.设计意图：借助3道习题帮助学生巩固垂径定理及其推论的应用加深对常用辅助线作法的理解。第3题用到方程思想培养及提升学生综合运用数学知识的能力。3.圆心角定理同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1弧AB=弧A1B1.判断：相等的圆心角所对的弧相等.()设计意图：帮助学生总结回顾“知一得二”提升学生的归纳能力掌握解题技巧。4.圆周角定理同弧上圆周角和圆心角的关系一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径。典型例题如图：圆O中弦AB等于半径则这条弦所对的圆心角是＿＿＿圆周角是＿＿＿＿＿＿.圆的内接四边形的对角互补设计意图：由习题总结得出“圆的内接四边形的对角互补”培养学生归纳提升的意识。三、与圆有关的位置关系1.点和圆的位置关系(1)点在圆内(2)点在圆上(3)点在圆外设点与圆心的距离为d圆的半径为r则d与r的大小关系为:2.直线和圆的位置关系3.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何语言∵OA是⊙O的半径且OA⊥CD∴CD是⊙O的切线.判定切线的方法（１）定义:直线与圆只有一个公共点（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理点拨：切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点往往要作出过这一点的半径再证明直线垂直于这条半径；有交点连半径证垂直.2、如果不明确直线与圆的交点往往要作出圆心到直线的垂线段再证明这条垂线段等于半径。无交点作垂直证半径.典型例题已知：如图在Rt△ABC中∠C=90°BD是角平分线点O在AB上以点O为圆心OB为半径的圆经过点D交BC于点E.求证：AC是圆O的切线设计意图：本题属于