高二数学欧拉公式.doc

高二数学欧拉公式教学目标：1、了解简单多面体的概念掌握多面体的欧拉公式。2、会用欧拉公式解题了解欧拉公式的证明方法。3、通过学生的主动参与培养他们观察发现规律并证明所得猜想的能力教学重点：简单多面体的欧拉公式教学难点：简单多面体概念欧拉公式的应用教学过程复习引入⑴什么是多面体?多面体的面?多面体的棱?多面体的顶点?问题1：课本P52有5个多面体试分别写出它们的顶点数V面数F和棱数E⑶观察上述数据写出你发现的规律二.新课讲解欧拉公式问题2：从上看出有V+E-F=2再看课本P57表格上方的几个多面体分别写出它们的顶点数V面数F和棱数E并回答它们是否满足上面的规律。问题3：若上面的多面体的表面都是用橡皮簿膜制作的并且可以向它们的内部充气那么那些多面体能够连续变形最后其表面可变为一个球面?那些变为环面?那些变为对接的球面?简单多面体：在连续的变形中表面可变为一个球面的多面体叫做简单多面体思考：前面的多面体中那些是简单多面体?棱锥棱柱正多面体凸多面体是不是简单多面体?将问题1、2、3联系起来能得出什么猜想?用式子表示你的猜想?V+F﹣E=2此公式叫做欧拉公式二、欧拉公式的证明⑴将多面体转化为由多边形组成的平面图形⑵变形中的不变量⑶计算多边形的内角和①设多面体的F个面分别是n1n2nF边形各个面的内角总和是多少?②n1+n2++nF和多面体的棱数E有什么关系?③设图中的最大的多边形为m边形则它的内角和是多少?它的内部包含的其他多边形的顶点数是多少?所有其他多边形内角总和是多少?④图中所有多边形的内角总和是多少?它是否等于(V-2)360?从上有(E-F)360=(V-2)360所以V+F-E=2三、欧拉公式的应用例1.(1)一个凸多面体的各个面都为五边形则E与F的关系为V与F的关系为(2)一个凸多面体的各个顶点都有三条棱相交则E与V的关系为(3)一个凸多面体的各个面都为五边形各个顶点都有三条棱相交求E、F、V例2.(1)C60是由60个原子组成的分子它结构为简单多面体形状。这个多面体有60个顶点从每个顶点都引出3条棱各面的形状为五边形或六边形两种试计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少种?(2)有没有棱数为7的简单多面体?要练说得练看。看与说是统一的看不准就难以说得好。练看就是训练幼儿的观察能力扩大幼儿的认知范围让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时我着眼观察于观察对象的选择着力于观察过程的指导着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。四、练习：求证：如果间单多面体的所有面都是有奇数条边的多边形那么面数为偶数。欧拉“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼从最初的门馆、私塾到晚清的学堂“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食先生馔”；《国策》中的“先生坐何至于此？”等等均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来“先生”之本源含义在于礼貌和尊称并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载首见于《礼记?曲礼》有“从于先生不越礼而与人言”其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”与教师、老师之意基本一致。著名的数学家瑞士人大部分时间在俄国和法国度过.他16岁获得硕士学位早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学毕业后研究数学是数学史上最高产的作家.在世发表论文700多篇去世后还留下100多篇待发表.其论著几乎涉及所有数学分支.他首先使用f(x)表示函数首先用表示连加首先用i表示虚数单位.在立体几何中多面体研究中首先发现并证明欧拉公式.单靠“死”记还不行还得“活”用姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来摒弃那些假话套话空话写出自己的真情实感篇幅可长可短并要求运用积累的成语、名言警句等定期检查点评选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样即巩固了所学的材料又锻炼了学生的写作能力同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等达到“一石多鸟”的效果。