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基于CVaR的次新股投资组合优化模型与实证分析魏冰月摘要：参数方法需要假定次新股服从具体的分布导致次新股的风险存在误差为了克服参数方法的缺点提出核密度估计方法计算次新股的风险。建立基于CVaR核估计量的次新股投资组合优化模型以准确计算次新股的风险。文章运用牛顿迭代算法设计其求解算法。通过实证分析表明与参数方法相比核密度估计方法能够描述风险分布的尾部特征给出更准确的估计结果并发现次新股投资组合的CVaR核估计值随着概率水平的增加而不断减少。关键词：核密度估计;CVaR;次新股;优化模型由于股票发行机构对新股发行的检查更为严格次新股的质量往往比较好所以次新股很受投资者的欢迎。但由于次新股的上市时间一般不会超过1年相对于金融市场中其它类型的股票已有的历史数据往往比较少本文试图基于次新股已有的历史数据通过分析短期内风险的统计特征计算短期内次新股的风险。通常基于参数方法去估计CVaR值。但由于参数方法往往需要假定风险的概率模型且需要大量的历史数据才能保证估计的稳定性和可靠性为了克服参数方法的缺点一些学者提出了非参数核密度估计方法度量CVaR值Gourieroux等首次介绍了CVaR的核密度估计结果表明核密度估计方法无需对金融数据进行分布假设。Scaliet首次将非参数核密度估计方法应用在CVaR及投资组合的风险度量中以图示的形式讨论了只存在两只证券的情况下证券组合头寸的变化情况。但Scaliet并没有找到精确的CVaR值及其组合头寸。在文献的基础上本文进一步研究如何基于CVaR做风险投资组合优化研究。本文预选取了2019年1月1日至2019年5月1日的次新股日收盘价数据做实证分析并与参数方法下次新股风险进行比较验证核密度估计方法的准确性及建立优化模型的有效性。一、基于指数核函数的次新股CVaR相关核估计（一）单只次新股的CVaR核估计假设{l}是某次新股在T期的股票收盘价ct=log（lt/lt-1）是第t期的对数收益{c}是相依严平稳的时间序列。记Xt=-ct是第t期的对数损失Xt的边际分布函数为F（·）边际密度函数为f（·）生存函数为S（·）。记Xt的边际分布函数的核估计为云赞（·）边际密度函数的核估计为枣赞（·）生存函数的核估计为杂赞（·）。在给定概率水平p时记Xt的VaR为Vp其数学表达式：Vp=inf{Vp：F（Xt）≥1-p}。记Xt的CVaR为Up其数学表达式为：Up=E[Xt|Xt>Vp]。由于次新股的上市时间较短可获取相关次新股数据相对较少基于非参数核密度估计方法对Xt的CVaR进行估计。当窗宽确定时核函数的选取对核密度估计的影响不大记Xt的边际密度函数f（x）的核估计为枣赞（x）其表达式为：枣赞（x）=K其中：K（·）为核函数。记Xt的VaR核估计量为灾赞pCVaR的核估计量为哉赞p核密度估计分两步计算。第一步先估计Xt的VaR核估计灾赞p窗宽h由拇指法则确定其表达式为：h=1.06T-0.2其中：σ2为单只次新股对数损失数据的方差;X单只次新股对数损失数据矩阵的转置当杂赞（x）=p时可得Xt的VaR核估计值灾赞p。第二步由Xt的CVaR的定义可知核估计表达式为：哉赞p=K（t）dt（二）次新股投资组合的CVaR核估计假设次新股之间的交易忽略中间成本市场具有抵御下跌风险的能力n只次新股之间相互独立。令第只股票的收益率为b