专题07 角的和与差及角平分线问题的四种考法（解析版）【2025数学常考压轴题上册七年级北师版】.docx

专题07角的和与差及角平分线问题的四种考法
目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc4196"解题知识必备 PAGEREF_Toc4196\h1
HYPERLINK\l"_Toc29877"压轴题型讲练 PAGEREF_Toc29877\h3
HYPERLINK\l"_Toc28901"类型一、角的和与差多解问题 PAGEREF_Toc28901\h3
HYPERLINK\l"_Toc25750"类型二、单条角平分线问题 PAGEREF_Toc25750\h5
HYPERLINK\l"_Toc26033"类型三、双条角平分线问题 PAGEREF_Toc26033\h8
HYPERLINK\l"_Toc20229"类型四、多条角平分线问题 PAGEREF_Toc20229\h12
HYPERLINK\l"_Toc2444"压轴能力测评（12题） PAGEREF_Toc2444\h16

解题知识必备
1.角的和与差
如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．

2.角平分线模型
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=12∠AOB．

3.双角平分线模型
共顶点的三条射线组成的三个角中（两角共一边），已知任意两个角的平分线，求角平分线夹角。

图1图2
1）双角平分线模型（两个角无公共部分）
条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC；
结论：。
证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，
∴，，
∴，
∴。
2）双角平分线模型（两个角有公共部分）
条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC；
结论：。
证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，
∴，，
∴，
∴。
4.角n等分线模型

条件：如图，分别是和的平分线，分别是和的平分线，分别是和的平分线，…，分别是和的平分线；结论：．
证明：∵分别是和的平分线，
，
，
、分别是和的平分线，
，
，
、分别是和的平分线，
，
，…，
由此规律得：。
压轴题型讲练
类型一、角的和与差多解问题
例题：（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）若，，则．
【答案】或
【知识点】几何图形中角度计算问题
【分析】本题主要考查了角的和差，分类讨论是解题的关键．
分两种情况，根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：分两种情况：
不在内，
则；
在内，
则；
故答案为：或．
【变式训练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）在同一平面内，若，，则的大小是．
【答案】或
【知识点】几何图形中角度计算问题
【分析】本题考查了角的计算，分在的内部和外部讨论即可．
【详解】解：当在的内部时，

∵，，
∴；
当在的外部时，

∵，，
∴；
故答案为：或．
【变式训练2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）是从的顶点O引出的一条射线，若，，则的度数是°．
【答案】或120
【知识点】几何图形中角度计算问题
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的有关计算，掌握数形结合以及分类讨论思想成为解题的关键．
分在内部和外部两种情况，分别画出图形，运用角的和差及已知条件计算即可．
【详解】解：①如图所示：当在内部时，

∵，，
∴，
∴；
②如图所示：当在外部时，

∵，，
∴，
∴．
综上，的度数是或．
故答案为：或120．

类型二、单条角平分线问题
例题：（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图，是的平分线，．

(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
（1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论；
（2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
【变式训练1】（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，点O在直线上，，，平分．

(1)求的度数；
(2)求的度数；
(3)是否平分？试说明理由．
【答案】(1)；
(2)；
(3)平分，理由见解析．
【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算
【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键；
（1）由角分线的定义，得到的度数；
（2）根据角的运算，求