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高等代数机算讲稿

第一篇：高等代数机算讲稿矩阵的基本运算1.矩阵赋值方法；2.矩阵加法、数乘、转置和乘法运算；3.矩阵幂运算及逆运算；4.矩阵元素群运算；5.演算矩阵的运算规则。例1.1用MATLAB软件生成以下矩阵：932100（1）A656（2）B0106600011100（3）C（4）D1001111111111111解：（1）在MATLAB命令窗口输入：A=[9,3,2;6,5,6;6,6,0]或：A=[932;656;660]或：A=[932656660]结果都为：A=932656660（2）输入：B=eye(3)结果为：B=100010001（3）输入：C=zeros(2)结果为：C=0000（4）输入：D=ones(4)结果为：D=1111111111111111例1.2随机生成两个3阶方阵A和B，分别计算：（1）A＋B；（2）A－B；（3）5A；（4）AB；（5）AT解：输入：A=round(rand(3)*10)B=round(rand(3)*10)结果为：A=10235109937B=123035971（1）输入：A＋B结果为：ans=11465131418108其中“ans”表示这次运算的结果。（2）输入：A－B结果为：ans=9005740-46（3）输入：5*A结果为：ans=501015255045451535（4）输入：A*B结果为：ans=3747438610374727649（5）输入A’结果为ans=10592103397例1.3已知矩阵A123010，217分别计算：（1）A5；（2）A1解：输入：A=[1,2,3;0,1,0;2,1,7]结果为：A=123010217（1）输入：A^5结果为：ans=34092698117150107810617726839（2）输入：inv(A)或输入A^-1结果都为：ans=7-11-3010-231695662例1.4已知矩阵A052，B104，291281且满足PAB，AQB，计算矩阵P和Q。解：方法一：利用求逆矩阵的方法，输入：A=[6,9,5;0,5,2;2,9,1]B=[6,6,2;1,0,4;2,8,1]P=B*inv(A)Q=inv(A)*B方法二：利用MATLAB软件特有的矩阵“左除”和“右除”运算，输入：A=[6,9,5;0,5,2;2,9,1]B=[6,6,2;1,0,4;2,8,1]P=B/A%矩阵右除Q=AB%矩阵左除两种方法的运算结果都为：A=695052291B=662104281P=0.8043-1.30430.58700.57611.1739-1.22830.0435-0.04350.8696Q=0.60871.4565-1.20650.04350.78260.21740.3913-1.95651.4565503213，6例1.5已知矩阵A620，B30452701分别按以下要求进行矩阵元素的群运算：（1）把矩阵A和矩阵B所有对应元素相乘，得到9个乘积，计算由这9个数所构成的同形矩阵C。（2）对矩阵A中的所有元素进行平方运算，得到矩阵D，求该矩阵。解：Matlab软件提供了矩阵元素群运算的功能，输入：A=[5,0,3;6,2,0;7,0,1]B=[2,1,3;3,0,6;4,5,-2]结果为：A=503620701B=21330645-2（1）输入：C=A.*B结果为：C=10091800280-2（2）输入：D=A.^2结果为：D=250936404901abc1例1.6生成符号矩阵Abca，B3cab222130.13解可用命令A=sym（'[abc;bca;cab]'）或symsabcA=[abc;bca;cab]B=sym([123;3sqrt(2)0;2-11/3])命令来实现，其中sqrt为平方根函数.结果如下：A=[a,b,c][b,c,a][c,a,b]B=[1，2，3][3,sqrt(2)，0][2，-1，1/3]行列式与方程组的求解1.2.3.4.5.6.求行列式的命令；求矩阵秩的命令；求矩阵的最简行矩阵的命令；满秩线性方程组的各种方法；符号变量的应用；验证与行列式相关的公式和定理。例2.1已知非齐次线性方程组：6x12x23x34x45x52x3x7x10x13x123453x15x211x316x421x52x7x7x7x2x234517x13x25x33x410x5805990