全国通用2016高考数学二轮复习专题一第1讲函数图象与性质及函数与方程训练文.doc

14第1讲函数图象与性质及函数与方程一、选择题1.(2015·石家庄模拟)函数f(x)＝eq\f(\r(1－3x)x－1)的定义域为()A.(－∞0]B.[01)∪[1＋∞)C.[1＋∞)D.(1＋∞)解析由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－3x≥0x≠1))解得x≤0且x≠1.答案A2.函数f(x)＝log2x－eq\f(1x)的零点所在的区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(12)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)1))C.(12)D.(23)解析函数f(x)的定义域为(0＋∞)且函数f(x)在(0＋∞)上为增函数.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))＝log2eq\f(12)－eq\f(1\f(12))＝－1－2＝－3＜0f(1)＝log21－eq\f(11)＝0－1＜0f(2)＝log22－eq\f(12)＝1－eq\f(12)＝eq\f(12)＞0f(3)＝log23－eq\f(13)＞1－eq\f(13)＝eq\f(23)＞0即f(1)·f(2)＜0∴函数f(x)＝log2x－eq\f(1x)的零点在区间(12)内.答案C3.(2015·安徽卷)下列函数中既是偶函数又存在零点的是()A.y＝lnxB.y＝x2＋1C.y＝sinxD.y＝cosx解析对数函数y＝lnx是非奇非偶函数；y＝x2＋1为偶函数但没有零点；y＝sinx是奇函数；y＝cosx是偶函数且有零点故选D.答案D4.(2015·山东卷)若函数f(x)＝eq\f(2x＋12x－a)是奇函数则使f(x)＞3成立的x的取值范围为()A.(－∞－1)B.(－10)C.(01)D.(1＋∞)解析∵f(x)为奇函数∴f(－x)＝－f(x)即eq\f(2－x＋12－x－a)＝－eq\f(2x＋12x－a)整理得(1－a)(2x＋1)＝0∴a＝1∴f(x)＞3即为eq\f(2x＋12x－1)＞3化简得(2x－2)(2x－1)＜0∴1＜2x＜2∴0＜x＜1.答案C5.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－|x|x≤2（x－2）2x＞2))函数g(x)＝3－f(2－x)则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为()A.2B.3C.4D.5解析函数y＝f(x)－g(x)的零点个数即为函数f(x)与g(x)图象的交点个数记h(x)＝－f(2－x)在同一坐标系中作出函数f(x)与h(x)的图象如图g(x)的图象为h(x)的图象向上平移3个单位可知f(x)与g(x)的图象有两个交点故选A.答案A二、填空题6.(2015·浙江卷)计算：log2eq\f(\r(2)2)＝________2log23＋log43＝________.解析log2eq\f(\r(2)2)＝log22－eq\f(12)＝－eq\f(12)2log23＋log43＝2log23＋eq\f(12)log23＝2log23eq\f(32)＝3eq\r(3).答案－eq\f(12)3eq\r(3)7.(2015·长沙模拟)已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)且当x∈(01)时f(x)＝2x则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(72)))的值为________.解析由f(x＋2)＝－f(x)知f(x)的周期为4又f(－x)＝－f(x)∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(72)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(72)－4))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))＝－eq\r(2).答案－eq\r(2)8.(2015·武