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等差数列前n项和基础练习题

第一篇：等差数列前n项和基础练习题等差数列前n项和基础练习题1..等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是542.正整数前n个数的和是___________3.数列an的前n项和Sn＝3nn，则an＝___________24.在等差数列an中，前15项的和S1590，a8为（）A.6B.3C.12D.45、在等差数列中，若，则＝______6.等差数列an中,a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20项的和等于A.160B.180C.200D.2207.设等差数列an的前n项和公式是Sn5n3n，求它的前3项，并求它的通项公式28.如果等差数列an的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。9.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的有关未知数：（1）a151,d,Sn5,求n及an；（2）d2,n15,an10,求a1及Sn66第二篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和教案一、教材分析1、教材内容：等差数列前n项求和过程以及等差数列前n项和公式。2.教材所处的地位和作用：本节课的教学内容是等差数列前n项和，与前面学过的等差数列的定义、性质等内容有着密切的联系，又能为后面等比数列前n项和以及数列求和做铺垫。3、教学目标（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法。同时能熟练、灵活地应用等差数列前n项和公式解决问题。（2）过程与方法：经历公式的推导过程，体验倒序相加进行求和的过程，学会观察、归纳、反思。体验从特殊到一般的研究方法。（3）情感、态度、价值观：通过具体、生动的现实问题的引入，激发学生探究求和方法的兴趣，树立学生求知意识，产生热爱数学的情感，逐步养成科学、严谨的学习态度，提高一般公式推理的能力。4、重点与难点重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用。难点：等差数列前n项和公式的推导以及其中蕴含的数学思想的掌握。二、学情分析学生前几节已经学过一些数列的概念及简单表示法，还学了等差数列的定义以及性质，对等差数列已经有了一定程度的认识。这些知识也为这节的等差数列前n项和公式做准备，让学生能更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程。同时也为后面的等比数列前n项和公式做铺垫。但由于数列形式多样，因此仅仅掌握等差数列前n项和公式还是不够的，更应该学会灵活应用。三、教学方法：启发引导，探索发现四、教学过程1．教学环节：创设情境教学过程：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：123100？。据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯迅速得出5050这个答案。让同学思考并讨论高斯是怎么算的。设计意图：由著名的德国数学家高斯的例子引发同学们的思考，为下面引入倒序相加法求和做准备。2．教学环节：介绍倒序相加法教学过程：请同学将自己的计算方法在课上发表，老师接着介绍倒序相加法。记S123100981S10099，从而发现每一列相加都得101。则2S(1100)(299)(398)(1001)101*100S101*10025050类似地，用同样的方法计算1,2,3，，n，的前n项和，可以得到123n(n1)n。2设计意图：介绍倒序相加法，并用这个方法计算1,2,3，，n，的前n项和，从而为下面推导等差数列前n项和公式做铺垫。3.教学环节：推导公式教学过程：首先介绍数列an的前n项和，用Sn来表示，即Sna1a2a3an。对于公差为d的等差数列，我们用两种方法表示Sn。Sna1(a1d)(a12d)[a1(n1)d]Snan(and)(an2d)[an(n1)d]则两式相加得：2Sn(a1an)(a1an)(a1an)(a1an)n(a1an)n个n(a1an)，将等差数列的通项公2n(n1)d。式ana1(n1)d代入，得到公式Snna12推导出等差数列前n项和的公式为Sn设计意图：用倒序相加法推导得到等差数列前n项和公式，由于有前面的铺垫让学生更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程，对后面的应用也有帮助。4、教学环节：例题讲解教学过程：例1：用等差数列前n项和的公式计算1+3+5++99的值。例2：a11,a86，求这个等差数列的前8项和S8以及公差d。例3：已知数列an的前n项和Snn2n，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？设计意图：巩固等差数列前n项和公式，加深学生对该公式的印象。6．教学环