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等差数列前n项和教案设计5篇

第一篇：等差数列前n项和教案设计《等差数列前n项和》教学设计一设计人：杨峰烁【背景分析】本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（人教B版）中第二章的第二节第二课时的内容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．【学情分析】学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，有了一定的准备知识，但对等差数列的求和的方法和公式还是一无所知。针对学生的认知规律，本节课采取了自主、合作、探究的教学方式，以问题解答的形式，通过分析、讨论、归纳、探索而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的使用范围.【设计理念】让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．【教学目标分析】1.理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质.【教学重点和难点】本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得.【教学过程】一、【古文共赏】让学生们猜测问题与本节课的联系，此问题如果不能解决，学完本节后，看是否能解决。[设计意图]：引入一个中国古代的数列求和问题，通过悬疑的方式调动学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。[简要实录]：学生思考这个问题与这节课学习内容的联系，教师简略介绍一下北朝张丘建。引导同学们可先粗略发言发表自己的意见。二、【温故知新】学生准备好作业本，让两个学生在黑板上板演，教师说检测内容。①等差数列的通项公式②等差中项③等差数列的性质[设计意图]：检查学生上节知识的掌握情况，为新课的学习做好铺垫.[简要实录]：2分钟后，一起批阅黑板同学的默写情况，下面的小组成员间互相检查、更正。老师视情况指正。三、【高斯王子】讲述数学王子高斯的故事，并自然提出高斯九岁时做出的题目。让同学们思考解决这个题目的方法有哪些？那个是最简便的呢？[设计意图]：用伟人的故事，让他们积极参与到课堂中来，同时培养他们的发散思维，培养他们一题多解的解题习惯。[简要实录]：学生们踊跃回答这个问题，并给出了两种解决这个问题的方法。老师再深入问学生哪种方法更简便呢？然后再引导学生，这个数列是不是我们刚学习的等差数列呢？学生经过观察发现，这是一个首项为1，公差为1，末项为100的等差数列。于是老师提出下一个问题。四、【自主尝试】求下面的这些钢管的数量总数，让同学们用刚才的计算方法来求解。让学生先做好充足的准备，然后到黑板叙述板演计算过程。[设计意图]：进一步熟悉首尾相加的方法，慢慢为引入倒序相加作更进一步的准备。[简要实录]：学生先思考3分钟。然后让学生上黑板板演，然后和下面学生一起讲解自己的思考和计算思路。后一起评价，更正。鼓励学生，大胆面对成功和失败，大胆上台表现自己。五、【知识迁移】通过以上两个题目的解答，先让学生自己思考求等差数列前n项和的方法。并说明本节的一个重点学习内容倒序相加法。[设计意图]：独立推导等差数列的前n项和，加强对公式的记忆，熟练倒序相加的方法，让同学们在独立，讨论中提升自己。[简要实录]如果有同学不能独立思考出，过3分钟后，可小组讨论。后让学生到黑板板演过程。并等同学们基本解决完毕，一起由学生解析讲解该问题。同学们提出自己的意见并对黑板学生作出更正。老师可视情况作出更精确的评价。六、【公式记忆】对比梯形公式，记忆等差数列的前n项和公式。通过联系的方法，用熟悉的旧知识快速记住新内容。[设计意图]：用新旧知识的联系来达到记忆公式的目的。通过图形的直观性来加强公式记忆。[简要实录]：同学们推导完等差数列的前n项和公式后，再仔细观察，引导他们察看公式的形式，引出梯形的面积公式与其所有的异曲同工之妙。并再书写公式，记住公式。老师作重点符号，强调两公式的重要性。七、