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正弦定理2学案

第一篇：正弦定理2学案【总02】必修5§1.1正弦定理（2）第2课时一、学习目标1.熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用2.探究三角形的面积公式3.能根据条件判断三角形的形状4.能根据条件判断某些三角形解的个数二、学法指导1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。三、课前预习1.正弦定理____________________=________2.正弦定理的几个变形(1)a=________,b=_________,c=_________(2)sinA=_______,sinB=________,sinC=_______(3)a:b:c=____________________.3.在解三角形时，常用的结论（1）在ABC中，A>B______________________(2)sin(A+B)=sinC四、课堂探究1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使aksinA,bksinB,cksinC；（2）正弦定理的变形形式：1）————————————————————；2）————————————————————；3）————————————————————．（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：1）____________________________________________________2）____________________________________________________一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一(4)三角形的面积公式：______________________________________________例1仿照正弦定理的证法一，证明S1ABCabsinC，并运用此结论解决下面问题：（1）在ABC中，已知a2，b3，C150，求SABC；（2）在ABC中，已知c10，A45，C30，求b和SABC；五、数学运用例2(2005年北京春季高考题)在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形变式练习：ABC中，已知abcosAcosBccosC，试判断三角形的形状.六、巩固训练（一）当堂练习1.在ABC中，若a3,A60,那么ABC的外接圆的周长为________2.在ABC中,cbcosCcosB,则ABC的形状为______3.在ABC中，若A600,a3，则abcsinAsinBsinC_______4.ABC中，tanAsin2BtanBsin2A，那么ABC一定是_______5.ABC中，A为锐角，lgblgclgsinAlg2，则ABC形状为_____6ABC中，已知axcm,b2cm,B450，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是_____第二篇：正弦定理导学案§1.1.1正弦定理（导学案）【使用说明】1、预习教材P2-P4页，在规定时间完成预习学案【预习目标】1.明确在直角三角形中边与角的正弦之间的关系，2.弄清楚正弦定理的表达形式，能对表达式做简单的变形.3.通过自主学习、合作讨论探究，体验学习的快乐.【重点难点】正弦定理的推导过程和定理的应用.一、知识链接1.在RtABC中sinA=sinB=sinC=2.正弦定理：二、教材导读1、从直角三角形中边与角的正弦之间的关系可以得到锐角三角形的证明在钝角三角形中进行证明。2、思考正弦定理的其他证明方法，可以借助向量来证明吗？3、从正弦定理的结构形式上看正弦定理可以解决哪些解三角形的问题？（教材）4、尝试完成例1和例2。注意：①例1和例2的条件有什么不同；②为什么例2会有两种情况呢？是否已知两边及其一边的对角就有两种情况呢？可能还有哪些情况？（参考教材P8和P9）.asinAbsinBcsinCasinAbsinBcsinC，仿照教材三、预习自测《点金训练》P2自我评价和知识整合例1；1.在ABC中，(1)sinA=012,则A=_______(2)cosA=012，则A=_______2.在ABC中，若C=90，a=6，B=30，则c-b等于（）A．1B.-1C.23D.233．在ABC中，sinA12，sinB0032，则ABC对应三边的比值为a︰b︰c=4．在ABC中，已知A45,C30,c10，求边a=