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惠州学院高数考试重要复习

第一篇：惠州学院高数考试重要复习P228空间曲线在坐标上的投影P231平面一般方程P187利用平面定积分求平面图形面积P233例7p不属于平面内的点P255多元函数的极限(证明题,证明极限不存在例7多元函数的连续性.定义)P260偏导数(一)定义(二)连续鱼偏导数的关系P266全微分,怎么求?P269利用全微分形式的不变性求偏导数的方法,符合函数求导法则P272例5虚函数P276隐函数存在定理2P292条件极值例8.u=f(x,y,z)P310二重积分:极坐标、直角坐标…例3P314交换积分顺序,例4P319练习题,第四大题任选两道练习…三重积分(考球面).dxdydz=r^2sinδdrdδdθP342曲线积分的计算L:X=δ(t)Y=δ(t)第二类曲线积分,方向性P350利用格林公式,计算曲线积分P381收敛定义:性质2P384审敛法:1.比较审敛法***发散2.比值审敛法(不直接考)绝对收敛鱼条件收敛→交错级数,莱布尼兹穷举法P396幂级数,收敛域,收敛区间;缺相(例3例4)求和函数,练习题2P404函数展开成幂级数例8P432变量分离方程P448常系数齐次线性微分方程二阶P449表P452f(x)=e^(xy)P(x)选择题只需写出形式第二篇：上册高数复习必备第一章：1、极限2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法2、分部积分法（注意加C）定积分：1、定义2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）3、空间平面4、空间旋转面（柱面）高数解题技巧。（高等数学、考研数学通用）高数解题的四种思维定势●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。第三篇：高数复习要点高数（上册）期末复习要点第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法2、分部积分法（注意加C）定积分：1、定义2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）3、空间平面4、空间旋转面（柱面）第四篇：期末高数复习期末高数复习重点：一．求极限1.等价无穷小的代换;2.洛必达法则;3.两个重要极限;lim(1-1/x)^x=1/e二．求导，求微分1.复合函数;2.隐函数；3.参数函数；4.求切线，法线方程；5.反三角函数：siny=xy=arcsinx三．函数连续性质1.连续的定义；左（右）连续2.分段函数，分段点处的连续性：求函数的间断点及类型3.闭区间连续函数的性质：零点定理，介值定理四．求函数的单调性，凹凸区间和拐点五．中值定理（闭区间开区间连续可导）课本重点复习章节：第一章函数与极限第五节极限运算法则无穷小因子分出法P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化简第六节极限存在法则；两个重要极限P58：例7可用洛必达法则求；求幂指函数的极限：如例8第七节无穷小的比较几个重要等价无穷小的代换第八节函数的连续性证明函数的连续性;求函数的间断点及类型，特别是可去间断点第九节闭区间上连续函数的性质中值定理和介值定理第二章导数与微分第三节复合函数的求导法则第五节隐函数的导数以