高数下册合肥学院复习资料.docx

第五章向量与解析几何

向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示向量有大小、有方向.记作SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0模向量SKIPIF1<0的模记作SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0和差SKIPIF1<0
SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0单位向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向余弦设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的夹角分别为SKIPIF1<0，则方向余弦分别为SKIPIF1<0SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0点乘（数量积）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为向量a与b的夹角SKIPIF1<0叉乘（向量积）
SKIPIF1<0SKIPIF1<0
SKIPIF1<0为向量a与b的夹角
向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都垂直SKIPIF1<0定理与公式垂直SKIPIF1<0SKIPIF1<0平行SKIPIF1<0SKIPIF1<0交角余弦两向量夹角余弦SKIPIF1<0SKIPIF1<0投影向量SKIPIF1<0在非零向量SKIPIF1<0上的投影SKIPIF1<0SKIPIF1<0

平面直线法向量SKIPIF1<0点SKIPIF1<0方向向量SKIPIF1<0点SKIPIF1<0方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征一般式SKIPIF1<0一般式SKIPIF1<0点法式SKIPIF1<0点向式SKIPIF1<0三点式SKIPIF1<0参数式SKIPIF1<0截距式SKIPIF1<0两点式SKIPIF1<0面面垂直SKIPIF1<0线线垂直SKIPIF1<0面面平行SKIPIF1<0线线平行SKIPIF1<0线面垂直SKIPIF1<0线面平行SKIPIF1<0点面距离
SKIPIF1<0SKIPIF1<0面面距离
SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0面面夹角线线夹角线面夹角SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

空间曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0切向量
SKIPIF1<0切“线”方程：SKIPIF1<0法平“面”方程：
SKIPIF1<0SKIPIF1<0切向量
SKIPIF1<0切“线”方程：SKIPIF1<0法平“面”方程：
SKIPIF1<0空间曲面
SKIPIF1<0：SKIPIF1<0法向量
SKIPIF1<0切平“面”方程：
SKIPIF1<0
法“线“方程：
SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0
或
SKIPIF1<0切平“面”方程：
SKIPIF1<0法“线“方程：
SKIPIF1<0第六章多元函数微分法及其应用
基本概念
距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。
多元函数：SKIPIF1<0，图形.
极限：SKIPIF1<0
连续：SKIPIF1<0
偏导数：SKIPIF1<0SKIPIF1<0
方向导数：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的方向角。
梯度：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。
全微分：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0
性质
函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：

闭区域上连续函数的性质（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）
微分法
定义：
复合函数求导：链式法则
若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0
隐函数求导：两边求偏导，然后解方程（组）
应用
极值
无条件极值：求函数SKIPIF1<0的极值
解方程组