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应用统计典型例题

第一篇：应用统计典型例题关于矩估计与极大似然估计的典型例题例1，设总体X具有分布律231X~22(1)(1)2其中01为未知参数。已经取得了样本值x11,x22,x31，试求参数的矩估计与极大似然估计。解：（i）求矩估计量，列矩方程（只有一个未知参数）E(X)222(1)3(1)232X433X3x53得矩2226（ii）求极大似然估计，写出似然函数，即样本出现的概率L()P(X1x1,X2x2,X3x3)P(X11,X22,X31)P(X11)P(X22)P(X31)22(1)225(1)对数似然lnL()ln25lnln(1)dlnL()510d1得极大似然估计为5ˆ极6例2，某种电子元件的寿命（以h记）X服从双参数指数分布，其概率密度为1exp[(x)/],xf(x)0,其他其中，0均为未知参数，自一批这种零件中随机抽取n件进行寿命试验，xx,,xn.设它们的失效时间分别为1,2（1）求（2）求，的最大似然估计量；，的矩估计量。n解：（1）似然函数，记样本的联合概率密度为L(，)f(x1,x2,,xn;，)f(xi)i1n1exp[(xi)/],x1,x2,,xni10,其他n1nexp((xin)/),x(1)i10,x(1)在求极大似然估计时，L(，)0肯定不是最大值的似然函数值，不考n虑这部分，只考虑另一部分。取另一部分的对数似然函数lnL(,)nln(xin)/,x(1)i1nxinlnL(,)ni102lnL(,)n0可知关于，的驻点不存在，但能判定单调性lnL(,)n0知由lnL(,)nln(xin)/,x(1)，i1n关于是增函数，故ˆ极x(1)lnL(,)n将之代入到xnii1n20中得ˆ极xx(1)ˆˆx则极(1)，极xx(1)一定能使得似然函数达到最大，故，的极大似然估计为ˆ极xx(1)ˆx极(1)（2）列矩方程组（两个未知参数）1E(X)xexp[(x)/]dxXn2112222E(X)xexp[(x)/]dx()Xini1解出n12ˆ(XX)矩ini11nˆ2X(XX)i矩ni1例3，设总体X~U[0,]，其中0为未知参数，X1,X2,,Xn为来自总体X的一组简单随机样本，12大似然估计。解：似然函数，即样本的联合概率密度nx,x,,xn为样本观察值，求未知参数的极1n,0x1,x2,,xnL()f(x1,x2,,xn;)f(xi)i10,elseL()0肯定不是最大值，考虑另一部分的最大值，取对数似然lnL()nln,x(n)dlnL()n0d知lnL()nln在x(n)内是单调递减的，故的极大似然估计值为取x(n)能使得似然函数达到最大，则ˆx，极大似然估计量为ˆX(n)(n)极极第二篇：匀变速直线运动规律典型例题应用匀变速直线运动规律典型例题应用1．匀变速直线运动中，加速度a、初速度VO、末速度Vt、时间t、位移x之间关系正确的是()A．xv0t12atB．x=V0t2C．x12atD．x=（V0+Vt）t/2222．汽车在平直的公路上以20m／s的速度行驶，当汽车以5m／s的加速度刹车时，刹车2s内与刹车6S内的位移之比为()A．1：lB．3：4C．3：lD．4：33．一个作匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是s=18t-6t2，则它的速度为零的时刻为()A．1．5sB．3sC．6sD．18s4．初速度为零的匀变速直线运动，第一秒、第二秒、第三秒的位移之比为()A．1：2：3B．1：2：4C．1：3：5D．1：4：95．以下叙述正确的是（）A．匀加速直线运动中，加速度一定与速度同向B．匀减速直线运动中，加速度一定与速度反向C．匀加速直线运动的加速度一定大于匀减速直线运动加速度D．-5m/s2一定大于+3m/s26．由静止开始作匀变速直线运动的物体，笫4s内平均速度为14m/s，则它在第3s内的位移是_________m，第4s末的速度是_