北京市顺义区2013届高三数学第二次统练 文（顺义二模）（含解析）北师大版.doc

16152013年北京市顺义区高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题每小题5分共40分．在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项）1．（5分）（2013•顺义区二模）已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}B{x∈R|x≤1或x≥3}则A∩B=（）A．（﹣31]B．（﹣31）C．[12）D．（﹣∞2）∪[3+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意全集U=R集合A={x|﹣3＜x＜2}B={x|x≤1或x≥3}根据交集的定义计算A∩B．解答：解：∵集合A={x|﹣3＜x＜2}B={x|x≤1或x≥3}∴集合A∩B={x|﹣3＜x≤1}故选A．点评：此题主要考查不等式及集合的交集运算集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容要认真掌握并确保得分．2．（5分）（2013•顺义区二模）复数=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用复数的除法运算进行化简．解答：解：．故选B．点评：本题考查了复数的除法运算复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数是基础题．3．（5分）（2013•顺义区二模）从{12345}中随机选取一个数a从{123}中随机选取一个数b则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．分析：根据题意由分步计数原理可得a、b的情况数目进而分析可得若方程x2+2ax+b2=0有实根则△=（2a）2﹣4b2≥0即a2≥b2列举可得a2≥b2的情况数目由等可能事件的概率公式计算可得答案．解答：解：根据题意a是从集合{12345}中随机抽取的一个数a有5种情况b是从集合{123}中随机抽取的一个数b有3种情况则方程x2+2ax+b2=0有3×5=15种情况若方程x2+2ax+b2=0有实根则△=（2a）2﹣4b2＞0即a＞b此时有共9种情况；则方程x2+2ax+b2=0有实根的概率P==故选C点评：本题考查等可能事件的概率计算解题的关键是根据一元二次方程有根的充要条件分析出方程x2+2ax+b2=0有实根的情况数目4．（5分）（2013•顺义区二模）执行如图所示的程序框图输出的s值为（）A．﹣10B．﹣3C．4D．5考点：程序框图．分析：首先分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值模拟程序的运行运行过程中各变量的值进行分析不难得到输出结果．解答：解：按照程序框图依次执行为k=1S=1；S=2×1﹣1=1k=2；S=2×1﹣2=0k=3；S=2×0﹣3=﹣3k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10k=4≥5退出循环输出S=﹣10．故选A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束本题中涉及到三个变量注意每个变量的运行结果和执行情况．5．（5分）（2013•顺义区二模）已知数列{an}中an=﹣4n+5等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1（n≥2）且b1=a2则|b1|+|b2|+…+|bn|=（）A．1﹣4nB．4n﹣1C．D．考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：先由an=﹣4n+5及q=an﹣an﹣1求出q再由b1=a2求出b1从而得到bn进而得到|bn|根据等比数列前n项和公式即可求得|b1|+|b2|+…+|bn|．解答：解：q=an﹣an﹣1=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n﹣1）+5]=﹣4b1=a2=﹣4×2+5=﹣3所以=﹣3•（﹣4）n﹣1|bn|=|﹣3•（﹣4）n﹣1|=3•4n﹣1所以|b1|+|b2|+…+|bn|=3+3•4+3•42+…+3•4n﹣1=3•=4n﹣1故选B．点评：本题考查等差、等比数列通项公式及等比数列的前n项和公式考查学生的运算能力属中档题．6．（5分）（2013•顺义区二模）设变量xy满足约束条件则23x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断先设出目标函数z=3x﹣y的取值范围最后根据指数函数的性质即可得出23x﹣y的取值范围．解答：解：∵变量xy满足约束条件设目标函数为：z=3x﹣y直线4x﹣y+1=0与x+2y﹣2=0交于点A（01）直线2x+y﹣4=0与x+2y﹣2=0交于点C（20）直线4x﹣y+1=0与2x+y﹣4=0交于点B（3）分析可知z在点B处取得最小值zmin=3×﹣1=﹣z在点C处取得最大值zmax=3×2﹣0=6∴﹣≤3x﹣y≤6∴≤23x﹣y≤64．故选C．点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解