2022高考数学一轮复习课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用文含解析北师大版202103232135.docx

课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.(2020河北保定一模文4)已知a与b均为单位向量若b⊥(2a+b)则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.120°2.(2019北京理7)设点ABC不共线则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.(2020全国2文5)已知单位向量ab的夹角为60°则在下列向量中与b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b4.(2020湖南郴州二模文7)已知向量a=(2-3)b=(3m)且a⊥b则向量a在a+b方向上的投影为()A.262B.-262C.13D.-135.在△ABC中若AB=(12)AC=(-x2x)(x>0)则当BC最小时C=()A.90°B.60°C.45°D.30°6.(2020河北邢台模拟理3)设非零向量ab满足|a|=3|b|cos<ab>=13a·(a-b)=16则|b|=()A.2B.3C.2D.57.(2020辽宁大连模拟文9)已知扇形OAB的半径为2圆心角为2π3点C是弧AB的中点OD=-12OB则CD·AB的值为()A.3B.4C.-3D.-48.已知平面向量OAOB满足|OA|=|OB|=1OA·OB=0且OD=12DAE为△OAB的外心则ED·OB=()A.-12B.-16C.16D.129.(2020全国1理14)设ab为单位向量且|a+b|=1则|a-b|=.10.(2020湖南长郡中学四模理13)已知向量a=(12)b=(k1)且2a+b与向量a的夹角为90°则向量a在向量b方向上的投影为.11.(2020山东齐鲁备考联盟校阶段检测)已知向量a=(cosαsinα)b=(cosβsinβ)c=(-10).(1)求向量b+c的模的最大值;(2)设α=π4且a⊥(b+c)求cosβ的值.综合提升组12.(2020皖豫名校联考理10)在菱形ABCD中∠ABC=120°AC=23BM+12CB=0DC=λDN若AM·AN=29则λ=()A.18B.17C.16D.1513.(2020陕西西安中学八模理7)如图所示已知正六边形P1P2P3P4P5P6则下列向量的数量积中最大的是()A.P1P2·P1P3B.P1P2·P1P4C.P1P2·P1P5D.P1P2·P1P614.在矩形ABCD中AB=3AD=4AC与BD相交于点O过点A作AE⊥BD垂足为E则AE·EC=()A.725B.14425C.125D.122515.(2020浙江17)已知平面单位向量e1e2满足|2e1-e2|≤2设a=e1+e2b=3e1+e2向量ab的夹角为θ则cos2θ的最小值是.16.已知向量a=(cosxsinx)b=(3-3)x∈[0π].(1)若a∥b求x的值;(2)记f(x)=a·b求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.创新应用组17.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于AB两点O为坐标原点若AO·AB=32则实数m=()A.±1B.±32C.±22D.±12参考答案课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用1.D∵b⊥(2a+b)∴b·2a+|b|2=0.又|a|=|b|=1∴a·b=-12∴cos<ab>=a·b|a||b|=-12∴a与b的夹角为120°.故选D.2.C∵ABC三点不共线∴|AB+AC|>|BC|⇔|AB+AC|>|AB-AC|⇔|AB+AC|2>|AB-AC|2⇔AB·AC>0⇔AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的充要条件故选C.3.D由题意可知a·b=|a||b|cos60°=12.对于A(a+2b)·b=a·b+2b2=52≠0不符合题意;对于B(2a+b)·b=2a·b+b2=2≠0不符合题意;对于C(a-2b)·b=a·b-2b2=-32≠0不符合题意;对于D(2a-b)·b=2a·b-b2=0故2a-b与b垂直.故选D.4.A因为a⊥b所以a·b=6-3m=0解得m=2所以b=(32)a=(2-3)a+b=(5-1)则a·(a+b)=13|a+b|=26所以a在a+b方向上的投影为a·(a+b)|a+b|=1326=262.故选A.5.A由题意BC=AC-AB=(-x-12x-2)∴|BC|=(-x-1)2+(2x-2)2=5x2-6x+5.令y=5x2-6x+5x>0当x=35ymin=165此时BC最小∴CA=35-65CB=8545CA·CB=35×85-65×45=0∴CA⊥CB即C=90