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分析法证明不等式专题

第一篇：分析法证明不等式专题分析法证明不等式已知非零向量a,b,a⊥b，求证|a|+|b|/|a+b|2【1】∵a⊥b∴ab=0又由题设条件可知，a+b≠0(向量)∴|a+b|≠0.具体的，即是|a+b|>0【2】显然，由|a+b|>0可知原不等式等价于不等式：|a|+|b|≤(√2)|a+b|该不等式等价于不等式：(|a|+|b|)²≤².整理即是：a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²又ab=0,故接下来就有】】a²+b²≤2a²+2b²0≤a²+b²∵a，b是非零向量，∴|a|≠0,且|b|≠0.∴a²+b²>0.推上去，可知原不等式成立。作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法，两者皆为中学数学的教学难点。本文仅就用分析法证明不等式这一问题稍作探讨。注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以pDF格式阅读原文。”就是在其两边同时除以根号a+根号b，就可以了。下面我给你介绍一些解不等式的方法首先要牢记一些我们常见的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，还有琴深不等式(当然这些是翻译的问题)然后要学会用一些函数的方法，这是解不等式最常见的方法。分析法，综合法，做减法，假设法等等这些事容易的。在考试的时候方法最多的是用函数的方法做，关键是找到函数的定义域，还有求出它的导函数。找到他的最小值，最大值。在结合要求的等等一句话要灵活的用我们学到的知识解决问题。还有一种方法就是数学证明题的最会想到的。就是归纳法这种方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。若正数a，b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?解：ab-3=a+b>=2根号ab令T=根号ab,T^2-2T-3>=0T>=3orT即，根号ab>=3，故，ab>=9(当且仅当a=b=3是取等号)。第二篇：不等式证明三(分析法)Xupeisen110高中数学教材：不等式证明三（分析法）目的：要求学生学会用分析法证明不等式。过程：一、介绍“分析法”：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。二、例一、求证：3725证：5)22xy32∵x2y22xyxy成立3只需证：x2y2∴(xy)(xy)22312133证二：（综合法）∵(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y31x6y62x3y3(x3y3)2∵x>0，y>0，∴(xy)(xy)22312133例三、已知：a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0证一：（综合法）∵a+b+c=0∴(a+b+c)2=0a2b2c2展开得：abbcca2例四、l，2l周长为l的正方形边长为，截面积为4422ll问题只需证：>24l2l2即证：2>16422两边同乘411，得：24l2因此只需证：4>（显然成立）ll∴>也可用比较法（取商）证，也不困难。24三、作业：22P18练习1—3及习题6.3余下部分补充作业：1．已知01cos∵00略证：只需证：4sincossin2．已知a>0（成立）3．设a,b,c4ab4S即证：2cosC23sinC即：3sinCcosC2即证：sin(C)1（成立）6第三篇：分析法证明不等式08分析法证明不等式教学目标:1．掌握分析法证明不等式；2．理解分析法实质——执果索因；3．提高证明不等式证法灵活性.教学重点:分析法教学难点:分析法实质的理解教学过程:一．分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法.例1求证3725证明：因为和2都是正数，所以为了证明2只需证明(37)2(2)2展开得1022120即22110,2125因为2125成立，所以(37)2(2)2成立即证明了2注意：①分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法.综合法是“由因导果”②分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：为了证明命题B为真，这只需要证明命题B1为真，从而有„„这只需要证明命题B2为真，从而又有„„这只需要证明命题A为真而已知A为真，故B必真例2证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.分析：当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积