2013年高考数学总复习 2-6 幂函数与函数的图象变换 新人教B版.doc

142-6幂函数与函数的图象变换基础巩固强化1.已知点(eq\f(\r(3)3)eq\r(3))在幂函数f(x)的图象上则f(x)()A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数[答案]A[解析]设f(x)＝xα则(eq\f(\r(3)3))α＝eq\r(3)即3eq\s\up16(－\f(12))α＝3eq\s\up16(\f(12))故α＝－1因此f(x)＝x－1所以f(x)是奇函数．故选A.2．(文)函数y＝xeq\s\up16(\f(35))在[－11]上是()A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数[答案]A[解析]∵eq\f(35)的分子分母都是奇数∴f(－x)＝(－x)eq\s\up16(\f(35))＝－xeq\s\up16(\f(35))＝－f(x)∴f(x)为奇函数又eq\f(35)>0∴f(x)在第一象限内是增函数又f(x)为奇函数∴f(x)在[－11]上是增函数．(理)设a∈{－11eq\f(12)3}则使函数y＝xα的定义域为R且该函数为奇函数的所有α值为()A．13B．－11C．－13D．－113[答案]A[解析]在函数y＝x－1y＝xy＝xeq\s\up15(\f(12))y＝x3中只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R且是奇函数故α＝1或3.3．设a＝0.50.5b＝0.30.5c＝log0.30.2则a、b、c的大小关系是()A．a>b>cB．a<b<cC．b<a<cD．a<c<b[答案]C[分析]a、b的指数相同可以构建幂函数使用幂函数的单调性比较大小再构造对数函数以确定c与1的大小关系然后综合作出判断．[解析]根据幂函数y＝x0.5在(0＋∞)上单调递增可得0.30.5<0.50.5<10.5＝1即b<a<1；根据对数函数y＝log0.3x在(0＋∞)上单调递减可得log0.30.2>log0.30.3＝1即c>1.所以b<a<c.故选C.4．幂函数y＝x－1及直线y＝x、y＝1、x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)那么幂函数y＝xeq\s\up15(\f(32))的图象经过的“区域”是()A．⑧③B．⑦③C．⑥②D．⑤①[答案]C[解析]y＝xeq\s\up15(\f(32))是增函数∵eq\f(32)>1∴其图象向下凸过点(00)(11)故经过区域②⑥.5．给出以下几个幂函数fi(x)(i＝1234)其中f1(x)＝xf2(x)＝x2f3(x)＝xeq\s\up15(\f(12))f4(x)＝eq\f(1x).若gi(x)＝fi(x)＋3x(i＝1234)．则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]函数gi(x)的零点就是方程gi(x)＝0的根亦即方程fi(x)＋3x＝0的根也就是函数fi(x)与y＝－3x的图象的交点作出函数fi(x)(i＝1234)的图象可知只有f2(x)的图象与y＝－3x的图象有两个不同的交点故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x)选B.6．(2011·青岛一中模拟)函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数且在(0＋∞)上是减函数则实数m的值为()A．2B．3C．4D．5[答案]A[解析]由题意知m2－m－1＝1得m＝－1或m＝2又由题意知m2－2m－3<0得m＝2.故选A.7．(文)幂函数y＝f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\f(12)))那么f′(8)的值为________．[答案]－eq\f(\r(2)64)[解析]设f(x)＝xα由条件知eq\f(12)＝4α∴α＝－eq\f(12)∴f(x)＝xeq\s\up16(－\f(12))∴f′(x)＝－eq\f(12)xeq\s\up16(－\f(32))∴f′(8)＝－eq\f(\r(2)64).(理)若幂函数f(x)的图象经过点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14)\f(12)))设它在A点处的切线为l则过点A与l垂直的直线方程为________．[答案]4x＋4y－3＝0[解析]设f(x)＝xα∵f(x)图象过点A∴eq\b\lc\(\rc\)(