2019秋九年级数学下册类比归纳专题利用转化思想求角度新版北师大版2019120519.doc

3类比归纳专题：利用转化思想求角度——快速找到圆中求角度的解题渠道eq\a\vs4\al(◆)类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角1．(2017·兰州中考)如图在⊙O中eq\o(AB\s\up8(︵))＝eq\o(BC\s\up8(︵))点D在⊙O上∠CDB＝25°则∠AOB的度数为()A．45°B．50°C．55°D．60°第1题图第2题图2．(2017·绍兴中考)如图一块含45°角的直角三角板它的一个锐角顶点A在⊙O上边ABAC分别与⊙O交于点DE则∠DOE的度数为________．3．如图点ABC在⊙O上∠A＝36°∠C＝28°求∠B的度数．eq\a\vs4\al(◆)类型二利用圆内接四边形转化角4．如图四边形ABCD内接于⊙O若∠BOD＝138°则它的一个外角∠DCE等于()A．69°B．42°C．48°D．38°第4题图第5题图第6题图5．(2017·凉山中考)如图已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中且∠C＝2∠A则BD＝________．6．如图在⊙O的内接五边形ABCDE中∠CAD＝35°则∠B＋∠E＝________．eq\a\vs4\al(◆)类型三利用直径构造直角三角形转化角7．(2017·毕节中考)如图AB是⊙O的直径CD是⊙O的弦∠ACD＝30°则∠BAD为()A．30°B．50°C．60°D．70°第7题图第8题图8．如图AB是半圆的直径点D是弧AC的中点∠ABC＝50°则∠DAB的度数是________．9．如图△ABC的顶点均在⊙O上AD为⊙O的直径AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝∠EAC.eq\a\vs4\al(◆)类型四利用特殊数量关系构造特殊角转化角10．如图将⊙O沿弦AB折叠圆弧AB恰好经过圆心O点P是优弧AMB上一点则∠APB的度数为()A．45°B．30°C．75°D．60°第10题图第11题图11．如图△ABC内接于⊙OAB＝2⊙O的半径为eq\r(2)则∠C＝________．参考答案与解析1．B2.90°3．解：∵∠A＝36°∴∠BOC＝2∠A＝72°.∵∠BOC＋∠C＝∠A＋∠B∴∠B＝72°＋28°－36°＝64°.4．A5.4eq\r(3)6．215°解析：连接CE.∵五边形ABCDE是圆内接五边形∴四边形ABCE是圆内接四边形∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝35°∴∠B＋∠AED＝∠B＋∠AEC＋∠CED＝180°＋35°＝215°.7．C8．65°解析：连接BD.∵点D是eq\o(AC\s\up8(︵))的中点∴eq\o(CD\s\up8(︵))＝eq\o(AD\s\up8(︵))∴∠ABD＝∠CBD.∵∠ABC＝50°∴∠ABD＝eq\f(12)×50°＝25°.∵AB是半圆的直径∴∠ADB＝90°∴∠DAB＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.9．证明：连接BD.∵AD是⊙O的直径∴∠ABD＝90°∴∠BAD＋∠D＝90°.∵AE⊥BC∴∠AEC＝90°∴∠EAC＋∠C＝90°.又∵∠D＝∠C∴∠BAD＝∠EAC.10．D解析：作半径OC⊥AB于D连接OAOB.∵将⊙O沿弦AB折叠圆弧AB恰好经过圆心O∴OD＝CD∴OD＝eq\f(12)OC＝eq\f(12)OA∴∠OAD＝30°.∵OA＝OB∴∠OBA＝30°∴∠AOB＝120°∴∠APB＝eq\f(12)∠AOB＝60°.11．45°解析：连接OAOB.∵OA＝OB＝eq\r(2)AB＝2∴OA2＋OB2＝AB2∴∠AOB＝90°∴∠C＝eq\f(12)∠AOB＝45°.