吉林省吉林市普通中学2020届高三数学第三次调研测试试题理.doc

15吉林省吉林市普通中学2020届高三数学第三次调研测试试题理本试卷共22小题共150分考试时间120分钟考试结束后将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上认真核对条形码、姓名、准考证号并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答超出答题区域书写的答案无效。4.作图可先用铅笔画出确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁不要折叠不要弄破、弄皱不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求。1.已知集合则A.B.C.D.2.已知复数满足则=A.B.C.D.3.已知向量则向量在向量方向上的投影为A.B.C.D.4.已知为两条不重合直线为两个不重合平面下列条件中的充分条件是A.∥B.∥C.∥∥D.5.一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的体积为A.B.C.D.6.函数的对称轴不可能为A.B.C.D.7.已知为定义在上的奇函数且满足当时则B.C.D.8.已知数列为等比数列若且则A.B.或C.D.9.椭圆的焦点为点在椭圆上若则的大小为A.B.C.D.10.已知则的大小关系是A.B.C.D.11.赵爽是我国古代数学家、天文学家大约公元222年赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的如图（1））类比“赵爽弦图”可类似地构造如图（2）所示的图形它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形设若在大正六边形中随机取一点则此点取自小正六边形的概率为A.B.C.D.12.已知分别为双曲线的左、右焦点点是其一条渐近线上一点且以为直径的圆经过点若的面积为则双曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.二项式的展开式中的系数为（用数字作答）.14.已知两圆相交于两点若两圆圆心都在直线上则的值是.15.若点在直线上则的值等于.16.已知数列的前项和且设则的值等于.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）在中角的对边分别为若.（1）求角的大小；（2）若为外一点求四边形面积的最大值.18.（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期我市教育局提出“停课不停学”的口号鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人余下的人中在检测考试中数学平均成绩不足120分的占统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）（Ⅰ）按照分层抽样的方法在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是求的分布列（概率用组合数算式表示）；（Ⅱ）若将频率视为概率从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）19.（12分）如图所示在四棱锥中∥点分别为的中点.（1）证明：∥面；（2）若且面面求二面角的余弦值.20.（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点与抛物线相交于、两点且.（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点）过做倾斜角互补的两条直线、交抛物线于另两点、记抛物线在点的切线的倾斜角为直线的倾斜角为求证：与互补.21.（12分）已知函数（1）若试讨论的单调性；（2）若实数为方程的两不等实根求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。22.（10分）在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）以原点为极