吉林省吉林市普通中学2020届高三数学第三次调研测试试题文.doc

7吉林省吉林市普通中学2020届高三数学第三次调研测试试题文本试卷共22小题共150分考试时间120分钟考试结束后将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上认真核对条形码、姓名、准考证号并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答超出答题区域书写的答案无效。4.作图可先用铅笔画出确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁不要折叠不要弄破、弄皱不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求。1.已知集合则A.B.C.D.2.已知复数满足则=A.B.C.D.3.已知向量若则A.B.C.D.4.双曲线的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为A.B.C.D.5.已知为两条不重合直线为两个不重合平面下列条件中的充分条件是A.∥B.∥C.∥∥D.6.等差数列的前项和为若则A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为A.B.C.D.8.已知函数的一条对称轴为则函数的对称轴不可能为A.B.C.D.9.已知数列为各项均为正数的等比数列若且则A.B.或C.D.10.已知则的大小关系是A.B.C.D.11.赵爽是我国古代数学家、天文学家大约公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的如图（1））类比“赵爽弦图”可类似地构造如图（2）所示的图形它是由3个全等的三角形与中间的一个小正三角形组成的一个大正三角形设若在大正三角形中随机取一点则此点取自小正三角形的概率为A.B.C.D.12.设点为椭圆上一点、分别是椭圆的左、右焦点且的重心为点如果那么的面积为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若点在角的终边上且（点为坐标原点）则点的坐标为.14.为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间为此进行了5次试验得到5组数据根据收集到的数据可知由最小二乘法求得回归直线方程为则.15.已知两圆相交于两点若两圆圆心都在直线上则的值是.16.已知函数若实数满足则的取值范围为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）在中角的对边分别为且的面积为.（1）求角的大小；（2）若求．18.（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期我市教育局提出“停课不停学”的口号鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人余下的人中在检测考试中数学平均成绩不足120分的占统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中按照分层抽样的方法抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名若在这5名学生中随机抽取2人求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）19.（12分）如图所示在四棱锥中∥点分别为的中点.（1）证明：∥面；（2）若且面面求与底面所成角的正弦值.20.（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点与抛物线相交于、两点且.（1）求抛物线的方程；（2）求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程.21.（12分）已知函数（1）若试讨论的单调性；（2）若对恒成立求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。22.（10分）在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点以轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上位于第一二象限的两个动点且射线交曲线分别于求面积的最小值并求此时四