河北省大名县第一中学2019_2020学年高二数学12月月考试题清北组202004240154.doc

河北省大名县第一中学2019-2020学年高二数学12月月考试题（清北组）考试范围：选修2-12-2（第一章）一、选择1．在中“”是“为钝角三角形”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2．命题“对都有”的否定为（）A．对都有B．使得C．使得D．使得3．下列说法正确的是（）A．命题“若则”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题则命题p和命题q均为真命题C．命题“”的否定为“”D．若则4．已知是双曲线的右焦点是左支上一点当周长最小时该三角形的面积为（）A．B．C．D．5．设、分别为双曲线的左、右顶点、是双曲线上关于轴对称的不同两点设直线、的斜率分别为、若则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．6．设是椭圆：的左右焦点为直线上一点是底角为的等腰三角形则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．如图所示在平行六面体中设是的中点试用表示（）A．B．C．D．8．二面角的棱上有AB两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB已知AB＝2AC＝3BD＝4CD＝则该二面角的大小为（）A．45°B．60°C．120°D．150°9．长方体的底面为边长为1的正方形高为2则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知函数对都有成立则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．12．已知为定义在上的可导函数为其导函数且恒成立则()A．B．C．D．二、填空题13．设若是的充分条件则实数的取值范围为____________.14．如图平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中∠BAD＝∠BAA1＝120°∠DAA1＝60°则线段AC1的长度是_______。15．已知点为上一点则P到抛物线的焦点F的距离是______.16．已知关于的不等式有解则整数的最小值为______．三、解答题17．设抛物线的焦点为过且斜率为的直线与交于两点．（1）求的方程；（2）求过点且与的准线相切的圆的方程．18．如图在四棱锥中底面底面为梯形且.(1)若点为上一点且证明：平面.(2)求二面角的大小.19．如图已知三棱锥平面平面．（1）证明：；（2）设点为中点求直线与平面所成角的正弦值．20．已知函数与函数在处有公共的切线.（1）求实数ab的值；（2）记求的极值.21．已知椭圆的焦点到短轴的端点的距离为离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点过点作平行于轴的直线交直线于点求证：直线恒过定点．22．已知函数.（1）当时求f(x)的单调区间；（2）若对使成立求实数的取值范围(其中是自然对数的底数。参考答案1．A2．C3．C4．C5．A6．A7．A8．B9．C10．B11．D12．C13．14．15．316．17．（1）；（2）或【详解】（1）由题意知：抛物线的焦点为设直线的方程为设由整理得：则由解得：直线的方程为：（2）由（1）可得的中点坐标为则直线的垂直平分线方程为：即设所求圆的圆心坐标为则解得：或圆的半径为或所求圆的方程为：或18．（1）见解析；（2）【详解】（1）作交于连接又且且四边形为平行四边形平面平面平面（2）平面平面又则可以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则设平面法向量则令则设平面的法向量则令则二面角为锐二面角二面角的大小为19．(1)见解析；(2)【详解】(1)由余弦定理得故.又故.又平面平面且平面平面故平面.又平面故.证毕.(2)由(1)有平面故以为坐标原点垂直为轴为轴正向为轴正向建如图空间直角坐标系.则.故设平面的法向量则令有故设与平面所成角为则故答案为：20．（1）．（2）极大值为；无极小值．【详解】（1）由题意得解得.（2）的变化情况如下表：x0+0-极大值由表可知的极大值为无极小值.21．（1）；（2）证明见解析.【详解】（1）由椭圆的焦点到短轴的端点的距离为则又离心率为即解得∴∴椭圆的方程为.（2）证明：当直线的斜率不存在即方程代入椭圆方程可得即有直线的方程为直线过点.当直线的斜率存在设过点的直线的方程为由消去整理得．由恒成立设则①②由由①②可得则即综上可得直线过定点．22．（1）递增区间为单调递减区间为；（2）【详解】(1)的定义域为．.所以的单调递增区间为单调递减区间为．(2)令由当时在[1]上单调递减当时在[1e]上单调递增所以g(x)在[e]上的最大值为所以所以实数的取值范围为