安徽省安庆市2013届高三数学联考试题 文（含解析，扫描版）.doc

-9-安徽省安庆市2013届高三数学联考试题文（含解析扫描版）2013年安庆市示范中学联考数学（文科)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BDCCADADAB二、填空题：本大题共5小题每小题5分共20分把答案填在题中横线上。11、12、513、214、15、③④⑤三、解答题：本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）解：（1）由解得故函数的单调递增区间为…………………..6分（2）由条件可知故的取值范围为……..12分17、（本题满分12分）解：（1）男生人数：女生人数=28：21=4:3则抽取男生人数为（名）抽取女生人数为（名）；…………2分（2）①样本的平均数为=样本的标准差为；…………..6分②由于样本中由2个4分3个5分不妨设2个4分编号为4142将3个5分编号为515253则基本事件有（23）（241）（242）（251）（252）（253）（341）（342）（351）（352）（353）（4142）（4151）（4152）（4153）（4251）（4252）（4253）（5152）（5153）（5253）共21个满足条件的基本事件有（241）（242）（351）（352）（353）共5个故满足条件的概率为...12分18、（本题满分12分）解：（1）由椭圆的离心率为于是椭圆的方程可化为将点代入解得故椭圆的标准方程为.…………………5分（2）由题意可知直线的方程为结合图形将直线上、下平移使之与椭圆相切此时发现切点到直线的距离最大故可设切线为联立得解得结合图形可知当时切点到直线的距离最大此时点到直线的距离为.故椭圆上存在点它到直线的距离最大距离为.………12分19、（本题满分13分）证明：（1）连交于连结.在正四棱锥平面又平面又平面故平面平面；………………5分（2）①连则是的中位线∥又平面平面故∥平面…………9分②当时故多面体的体积为.…………13分20、（本题满分13分）解：（1）当时当时于是又数列是等比数列故即解得.…………6分（2）由（1）可知将其代入①②①-②得…………13分21、（本题满分13分）解：（1）函数的定义域为令则或当时的符号的函数值随着的变化如下表：负正负单调递减单调递增单调递减故函数的单调递减区间为单调递增区间为；当时的符号的函数值随着的变化如下表：负正负单调递减单调递增单调递减故函数的单调递减区间为单调递增区间为…8分（2）当时由（1）可知函数在上单调递增在上单调递减.所以函数的最大值为又时即为函数的最小值.由对任意不等式恒成立只需故实数的最小值为.…………13分