计算角的度数.doc

计算角的度数在计算角的度数时常常用到以下知识：平角的度数是180°；周角的度数是360°；直角的度数是90°；三角形的内角和等于180°；等腰三角形的两个底角相等；直角三角形中两个锐角的和等于90°；等边三角形的每个内角等于60°．下面我们学习如何计算角的度数．例1如图6—1求∠1∠2∠3的度数．分析：因为∠1与130°的和是一个平角用180°减去130°就是∠1的度数；利用直角三角形中两个锐角和等于90°再由前面得出的∠1的度数可以求出∠2的度数；∠2与∠3的和是180°由此得到∠3的度数．解：∠1=180°-130°=50°∠2=90°-∠1=90°-50°=40°∠3=180°-∠2=180°-40°=140°例2如图6—2已知∠c=25°ad=db=bc求∠ade的度数.分析：要求∠ade的度数只须求∠adc的度数因为bd=bc所以∠bdc=∠c根据三角形内角和等于180°可以求出∠dbc的度数由于∠dbc与∠abd的和是180°所以∠abd的度数可以求出又因为ad=db所以∠bad=∠abd再利用三角形内角和等于180°得到∠adb的度数最终求出∠ade的度数．解：因为db=bc所以∠bdc=∠c=25°在△bdc中∠dbc=180°-∠c-∠bdc=180°-25°-25°=130°又因为∠abd+∠dbc=180°所以∠abd=180°-∠dbc=180°-130°=50°因为ad=db所以∠dab=∠abd=50°在△adb中∠adb=180°-∠dab-∠abd=180°-50°-50°=80°所以∠adc=adb+∠bdc=80°+25°=105°∠ade=180°-∠adc=180°-105°=75°说明：∠ade=∠dab+∠c这并不是偶然的巧合而是因为∠ade与∠adc的和是180°∠adc与∠c及∠dab的和也是180°所以∠ade等于∠c+∠dab．∠ade叫做△adc的一个外角由此得出一个重要的结论：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．如图6—3中∠dac、∠abe、∠acf都分别叫三角形abc的外角而∠dac=∠abc+∠acb∠abe=∠bac+∠acb∠acf=∠abc+∠cab例3如图6—4已知：∠acb=3∠a=6∠bde⊥ab求∠d的度数．分析：在△abc中由∠a、∠b、∠acb的关系及它们的和等于180°可以得出∠b的度数在直角三形deb中∠d与∠b的和是90°可以得出∠d的度数．解：在△abc中∠a+∠b+∠acb=180°因为3∠a=6∠b所以∠a=2∠b又∠acb=6∠b所以2∠b+∠b+6∠b=180°9∠b=180°∠b=20°在直角三角形deb中因为∠d+∠b=90°所以∠d=90°-∠b=90°-20°=70°．例4同样大小的12个正方形如图6—5那样排列起来∠abc是多少度？分析：要求∠abc的度数似乎无从下手但仔细观察图形特点如果将直线ab经过的三个小正方形绕点a逆时针旋转90°如图6—6点d移到点eab与ac重合得到△abc是直角三角形并且ab=ac这样容易求出∠abc的度数．解：将直线ab经过的三个小正方形绕点a逆时针旋转90°则△abd与△ace重合即△abc是直角三角形且ab=ac所以∠abc=∠acb=45°．例5将正方形abcd对半折叠后折线为ef如图6—7将b点利用折线移到ef上折线为cp求∠1、∠2的度数．分析：以cp为折线折叠后点b移到点m如图6—8以ef为折线折叠后点b与c重合所以mb=mc又因为以cp为折线折叠后点b与m重合所以bc=mc∠1=∠3于是由mb=mc=bc知△mbc是等边三角形所以∠1+∠3=60°可以求出∠1的度数．而在△abm中由于mb=bc知mb=ab所以△abm是等腰三角形由∠mbc的度数可以求出∠abm的度数这样便可以求出∠bam的度数最终可以求出∠2的度数．解：因为以ef为折线折叠后b与c重合所以mb=mc以cp为折线折叠后b与m重合所以bc=mc∠1=∠3由mb=mc=bc知△mbc是等边三角形所以2∠1=60°即∠1=30°．在△abm中因为mb=ab所以△abm是等腰三角形所以∠abm=90°-∠mbc=90°-60°=30°∠bam=（180°-30°）÷2=75°∠2=90°-∠bam=90°-75°=15°．例6如图6—9已知△abc是等边三角形d是ac中点e是状．“师”之概念大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称隐喻年长且学识渊博