06分数与分数相乘、分数连乘、倒数的认识、整理与练习.doc

分数与分数相乘、分数连乘、倒数的认识、整理与练习一、学习目标：1、理解分数与分数相乘的意义掌握分数与分数相乘的计算方法能够正确进行计算；使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘把分数乘法统一成一个法则进一步巩固分数乘法的计算法则；能够用分数与分数相乘的方法解决一些简单的实际问题。2、理解倒数的意义会判断两个数是否互为倒数；掌握求倒数的方法能熟练得求一个数（0除外）的倒数。3、使学生经历解决问题的探索过程进一步培养观察、比较、分析、推理的能力体验数学学习的乐趣。二、考点分析：1、分数和分数相乘表示求一个数的几分之几相加的和分数和分数相乘用分子相乘的积作分子用分母相乘的积作分母。2、因为整数可以看成分母是1的假分数所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。3、三个数相乘先把前两个数相乘得出的积再和第三个数相乘。但为了简便可以先把所有分数的分子和分母约分再把约分后的分子和分母相乘。4、一个数和真分数相乘所得的积小于这个数；一个数和假分数相乘所得的积大于这个数。5、解答分数乘法应用题时可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时先画单位“1”的量。数量关系式是：单位“1”×分率=分率对应的量。6、乘积为1的两个数互为倒数求一个数（0除外）的倒数只要把这个数的分子、分母调换位置。7、1的倒数是10没有倒数真分数的倒数都大于1自然数的倒数都是分子为1的真分数假分数的倒数小于或等于1。典型例题例1、下面的长方形代表1公顷请你在图中表示出公顷的结果是多少公顷？分析与解：这个题目要分层次思考一步一步展开。（1）公顷是1公顷的（1公顷的一半）；（2）公顷的就是将公顷部分平均分成3份表示出2份。第一种解法：公顷的公顷第二种解法：第三种解法：公顷公顷的公顷公顷的公顷的是大长方形的×=（公顷）或×=（公顷）点评：由于“”“”在平分时有多种形式因而本题的表现形式也有多种。计算时分子与分子相乘的积作分子分母与分母相乘的积作分母能约分的先约分。例2、计算。（1）×（2）4×分析与解：计算分数乘分数时只要按照分数乘法的计算法则进行计算（分子与分子相乘的积作分子分母与分母相乘的积作分母）。在计算时为了计算简便也可以先约分再计算。×=×=4×=4×=点评：因为整数可以看成分母是1的假分数所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。例3、果园里有苹果树400棵梨树的棵数是苹果树的桃树的棵数是梨树的果园里有桃树多少棵。分析与解：先根据梨树的棵数是苹果树的把苹果树的棵数看作单位“1”求出梨树的棵数；再根据桃树的棵数是梨树的把梨树的棵数看作单位“1”求出桃树的棵数。线段图如下：400棵苹果树：梨树：桃树：？棵400××=400××=240（棵）答：果园里有桃树240棵。点评：分数连乘应用题的分析思路和前面所学的一步求一个数的几分之几是多少的应用题的分析思路一样先根据前面一个条件分析把哪个数量看作单位“1”求出第一步所要求的问题；再根据后面一个条件分析把哪个数量看作单位“1”求出第二步要求的问题也就是题目的结果。例4、一袋大米重25千克先吃去这袋大米的又吃去千克两次一共吃去多少千克？分析与解：求两次共吃去多少千克要用第一次吃的千克数加上第二次吃的千克数；第一次吃了这袋大米的是把这袋大米看作单位“1”即吃去25千克的；第二次吃去千克。先求出第一次吃去多少千克。25×=5（千克）5+=5（千克）答：两次一共吃去5千克。点评：这一题的关键就是正确理解题目中两个所表示的不同含义第一个表示是一个数的几分之几是分率；而第二个表示的是千克是具体的量。要先求出第一天的所对应的量再直接加上第二天吃的千克就可以了。在解题过程中一定要注意区分并作出正确的判断再进行解答。例5、一根钢管截成两段第一段占第二段长米。哪一根长？分析与解：可以用画图的方法把题意表示出来。线段图如下：第一段占第二段长米通过线段图可以看出第一段占第二段占1-=>。答：第一段长一些。点评：乍看上去两个一个是分率一个是具体的量。而单位“1”是多少并不知道所以无法比较大小。与此题类似的课本上的思考题答案也无法比较。其实仔细对比一下就会发现课本上的是两根钢管而这儿是一根钢管这是本质的不同。所以通过思考得出第一次用得多。所以具体题目还得具体分析。例6、