北京市石景山区2025年八年级数学第一学期期中检测试题含解析.docx

北京市石景山区2025年八年级数学第一学期期中检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若分式的值等于0，则的值为（）
A． B． C． D．
2、如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
3、小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）
A．-=1 B．-=1
C．-=1 D．-=1
4、﹣2的绝对值是（）
A．2 B． C． D．
5、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()

A．118° B．119° C．120° D．121°
6、下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（）
A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝8
C．a＝12，b＝13，c＝5 D．a＝1，b＝1，c＝
7、如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则的面积是（）

A．3 B．4 C．5 D．6
8、下面运算结果为的是
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图是按以下步骤作图：
（1）在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；
（2）作直线交于点；
（3）连接．
若，，则的度数为__________．

10、如图，在与中，，，，若，则的度数为________．

11、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为________．

12、在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）

13、点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．
14、将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．
15、已知，则的值为__________．
16、如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝_____．

17、将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．

18、若实数满足，且恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．
19、一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；
平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21、已知如图，等边的边长为，点分别从、两点同时出发，点沿向终点运动，速度为；点沿，向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．

（1）当为何值时，？当为何值时，？
（2）如图②，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．
22、按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹．）
已知：，求作：的角平分线．

23、已知，，求的值．
24、如图所示，在中，，D是上一点，过点D作于点E，延长和，相交于点F，求证：是等腰三角形．

25、按下列要求解题
（1）计算：
（2）化简：
（3）计算：
26、如图，点，，，在一条直线上，，，.求证：.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】化简分式即可求解，注意分母不为0.
【详解】解：===0
∴x=2，
经检验：x+2≠0，x=2是原方程的解.
故选B.
本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．
2、答案：D
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：，
解得：x=12，
所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
故选：D．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好