基于APOS理论的函数概念教学设计.doc

基于APOS理论的函数概念教学设计一、概念同化教学与APOS理论高中新课程实行已经有四年多了然而目前相当多教师仍然采取传统的概念同化教学方式其教学步骤为[1]：(1)揭示概念的本质属性给出定义、名称和符号;(2)对概念进行特殊分类揭示概念的外延;(3)巩固概念利用概念的定义进行简单的识别活动;(4)概念的应用与联系用概念解决问题并建立所学概念与其它概念间的联系。这种教学方式有其精妙之处但是过快的抽象过程只能有一少部分学生进行有意义的学习难以引发全体学生的学习活动大部分学生理解不了数学概念只能靠死记硬背。事实上概念的同化教学对帮助学生构建良好的概念图式、原理图式作用十分有限。因为心理意义是不能传授的必需由学生自我构建不能由教师代替学生操作、思考、体验。美国数学教育学家Ed.Dubinsky认为：一个人是不可能直接学习到数学概念的更确切地说人们透过心智结构(mentalstructure)使所学的数学概念产生意义。如果一个人对于给予的数学概念拥有适当的心智结构那么他几乎自然就学到了这个概念。反之如果他无法建立起适当的心智结构那么他学习数学概念几乎是不可能的。因此EdDubinsky认为学生学习数学概念就是要建构心智结构这一建构过程要经历以下4个阶段[2]：二、基于APOS理论的函数教学设计从数学教育的研究内容来看关于代数内容已经逐渐从以解方程为中心转到以研究函数为中心了[3]。函数概念已经成为中学数学中最为重要的概念之一。函数概念本身不好理解。国外关于函数教学的研究表明了这一点——斯法德调查了60名16岁和18岁的学生结论是大多数学生认为函数的概念是个过程而不是静止的结构。中国学者也进行了相关的研究见文献[4].可见函数确实成了中学数学中最难教、最难学的概念之一。函数的教学在我国设置成螺旋式的教学初中是用运动变化的观点对函数进行定义虽然这种定义较为直观但并未完全揭示出函数概念的本质。例如对于函数如果用运动变化的观点去看它就不好解释显得牵强。但如果用集合与对应的观点来解释就十分自然。笔者在浙江省义乌市第三中学陈向阳老师设计的《函数的概念》基础上进行思考尝试用APOS理论来设计高中函数概念的教学。(一)创设问题情境引出课题教师提出问题1：我们在初中学习过函数的概念它是如何定义的呢?在初中已经学过哪些函数?(在学生回答的基础上出示投影)我们已经学习了一些具体的函数那么为什么还要学习函数呢?先请同学们思考下面的问题：问题2：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数?函数y=x与函数表示同一个函数吗?学生思考、讨论后教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题我们需要从新的角度来认识函数概念。(二)生活实例演示操作练习[活动(A)]问题3：下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图像写出一件事.(1)我离开家不久发现自己把作业本可能忘在家里了于是停下来找没找到就返回家里找到了作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶只是在途中遇到一次交通堵塞耽搁了一些时间;(3)我出发后心情轻松缓缓行进后来为了赶时间开始加速.活动小结：每一个时刻按照图像都有唯一确定的距离与它对应。(三)借助信息技术讨论归纳[过程(P)]师：(实例1)演示动画用《几何画板》动态地显示炮弹高度关于炮弹发射时间的函数。启发学生观察、思考、讨论尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在的变化范围内任给一个按照给定的解析式都有唯一的一个高度与之相对应。生：用计算器计算然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。师：(实例2)引导学生看图并启发：在的变化范围内任给一个t按照给定的图象都有唯一的一个臭氧空洞面积与之相对应。生：动手测量然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。师生：(实例3)共同读表然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。(四)从特殊到一般引出函数概念[对象(O)]问题4：分析、归纳以上三个实例它们有什么共同特点?生：分组讨论三个实例的共同特点然后归纳出函数定义并在全班交流。师生：由学生概括教师补充引导学生归纳出三个实例中变量之间的关系均可描述为：对于数集中的每一个按照某种对应关系在数集中都有唯一确定的与它对应记作教师强调指出“”仅仅是数学符号。为了更好地理解函数符号的含义教师提出下一个问题：问题5：一定就是函数的解析式吗?师生：函数的解析式、图象、表格都是表示函数的方法。问题6：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢?如果能怎样给函数重新下一个定义呢?(在学生回答的基础上教师归纳总结)补充练习：下列图象中不能作为函数的图象的是()例1.已知函数(1)求函数、的定义域;(2)求的值;(3)当时求的值。(4)求(5)求让学生思考并提问个别学生。师问：怎样求函数的定义域?追问：与有何区别与联系?点拨：