湖北省六校联考2015届高三数学上学期1月调考试卷文含解析.doc

182014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={1234}集合N={346}全集U={123456}则集合M∩（∁UN）=()A．{1}B．{12}C．{34}D．{1245}2．复数z=的虚部为()A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i3．为了得到函数的图象只需将函数y=cos2x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．若xy满足约束条件则z=2x﹣y的最小值为()A．2B．4C．﹣2D．﹣45．已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图）则该棱锥的表面积为()A．6+2B．6+4C．12+4D．8+46．命题“∃x0∈R2x0≤0”的否定为()A．∀x0∈R2x0≤0B．∀x0∈R2x0≥0C．∀x0∈R2x0＜0D．∀x0∈R2x0＞07．阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数x的取值范围是()A．（﹣∞﹣2]B．[﹣2﹣1]C．[﹣12]D．[2+∞）8．椭圆以x轴和y轴为对称轴经过点（20）长轴长是短轴长的2倍则椭圆的方程为()A．+y2=1B．+=1C．+y2=1或+=1D．+y2=1或+x2=19．若数列{an}的前n项和为Sn对任意正整数n都有Sn=2an﹣1则S6=()A．32B．31C．64D．6310．设函数f（x）=lnx+x﹣a（a∈R）若存在b∈[1e]（e为自然对数的底数）使得f（f（b））=b则实数a的取值范围是()A．[﹣1﹣]B．[1﹣ln2﹣1]C．[﹣ln2﹣1]D．[﹣0]二、填空题（本大题共7小题每小题5分共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上）11．函数y=的定义域为__________．12．已知x＞1则函数y=2x+的最小值为__________．13．已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于AB两点则直线AB的方程为__________．14．已知α∈（π2π）cosα=则等于__________．15．若双曲线C：mx2﹣y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=﹣3x﹣1垂直则双曲线C的焦距为__________．16．已知m∈R向量=（m1）=（﹣124）=（2﹣4）且∥则向量在向量方向上的投影为__________．17．设A为曲线M上任意一点B为曲线N上任意一点若|AB|的最小值存在且为d则称d为曲线MN之间的距离．（1）若曲线M：y=ex（e为自然对数的底数）曲线N：y=x则曲线MN之间的距离为__________；（2）若曲线M：y2+1=x曲线N：x2+1+y=0则曲线MN之间的距离为__________．三、解答题（本大题共5小题共65分.答题时应写出文字说明证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x△ABC的内角ABC所对的边分别是abca=2．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应x值的集合；（2）若f（A）=2b+c=6求△ABC的面积．19．（13分）已知数列{an}为等差数列a1=1公差d＞0数列{bn}为等比数列且a2=b1a6=b2a18=b3．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足对任意正整数n均有++…+=an2m为正整数求所有满足不等式102＜c1+c2+…+cm＜103的m的值．20．（13分）如图已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中AC=4BC=3BC1=5点D在线段AB上AD=3BD=2四边形ACC1A1为正方形．（1）求证：BC⊥AC1；（2）请判断AC1是否平行于平面B1CD（不用证明）；（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．21．（14分）已知点F是抛物线y2=2px的焦点其中p是正常数ABCD都是抛物线经过点F的弦且AB⊥CDAB的斜率为k且k＞0CA两点在x轴上方．（1）求+；（2）①当|AF|•|BF|=p2时求k；②设△AFC与△BFD的面积之和为S求当k变化时S的最小值．22．（13分）已知函数f（x）=+alnx其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1x2∈[13]且x1＜x2恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立求a的取值范围．2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={1234}集合N={346}全集U={123456}则集合M∩（∁UN）