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自主招生“四大联盟”数学备考方向解密近期自主招生战役硝烟弥漫从政策到学科已经进入全面备战状态。2019年自主招生考试中数学无疑仍是学科中的重头戏。那么复旦“千分考”以及“三大联盟”的数学学科考试有何区别和特色备考需要有哪些侧重？采访专家：自主招生研究会会员、华师大二附中数学老师、奥赛教练范端喜老师自招考试聚焦在深度、广度、速度一般说来大学自主招生考试是由大学教师命题的大学教师更倾向于中学和大学衔接的知识点他们对这些知识点更熟悉。比如数学自主招生考试中排列组合、概率统计、数列、三角等占得比例相对较高。复旦千分考：题目多重速度自主招生考试从宏观来说就是考三度即“深度”、“广度”、“速度”。其中最能体现“速度”这一特色的是复旦千分考虽然复旦“千分考”在“广度”方面也有少数知识点属于高考考纲范围之外但这还不是它的最明显特色。复旦千分考最大的特色就是对考生解题速度要求极高。简单计算一下千分考共200道选择题考试时间是3小时平均每道题只有54秒其中数学部分是32道题。这32道题花的时间虽然比平均可稍多一点比如大约35至40分钟左右但也不能太多否则会影响其它科目。稍微统计一下2019年复旦的千分考试题发现其中大约有5道题目属于较难的其它的题目难度和高考难度相当有的甚至低于高考难度。北约：有3道较难的题目北约自主招生考试数学部分一般文理共计9道试题全部都是解答题。其中文科生做1至7题理科生做3至9题考试时间与语文、外语合计共3.5个小时。统计2019年北约自主招生考试题目的难度其中大约有3道属于较难题目其它几道和高考难度相当。卓越联盟：题目多为中档难度2019年卓越联盟考试的题型是填空题和解答题其中填空题6道每道5分；解答题6道共70分（前4道每题10分、最后两道每题15分）。范端喜老师表示：基础题、中档题、难题的比例大约是20：50：30也就是说卓越联盟试题中档难度的题目较多。华约：试题难度倾向于竞赛华约自主招生考试题型是选择题和解答题其中选择题10道解答题5道。相对卓越试题难度而言华约试题中难题所占比例更高（大约40%）而且明显倾向于竞赛。但没有达到高中联赛加试题难度大约相当于初中竞赛。应对自主招生数学之五招针对自主招生试题的上述特点范端喜老师建议考生在复习时应注意以下几点：1.要注意知识点的全面性数学题目被猜中的可能性很小知识点一般都是靠平时积累只有平时扎扎实实的学习才能考出好成绩。另外对有些平时不太注意的问题或高考不一定考的问题如矩阵、行列式等也不能忽视。2.适当做些近年自主招生考试真题考生可以做一做自己报考的高校近几年自主招生考试的题目熟悉一下题型是非常有益的。因为自主招生考试中有一些试题是由前几年的考试真题改编的甚至就是原题。3.要注重知识的延伸全国重点院校自主招生考试试题比高考试题稍难比数学竞赛试题又稍易。有些问题有一定的深度这就要求考生平时注意知识点的延伸。例如2019年复旦自主招生考试的第128题：这道题实际上是要用到利用特征方程特征根求数列通项公式。参考过数学竞赛的学生一般都清楚这实际上是一道与欧拉线有关的问题若平时接触或了解欧拉线知识做这道题目就很简单。4.注意教材之外的自招考试重点范端喜老师提醒学生要关注那些高考要求很淡化、但自主招生要求很高的内容；要注重教材之外、课本中没有出现的知识。自主招生与高考大约有60%-70%的知识点是吻合的如数列、解析几何、不等式等知识无论是高考还是自主招生都是重点但下面几个方面的知识须提醒考生注意：（1）三角：高考对三角的要求比较低一般在高考题中是解答题的第一或第二道题属于送分题但自主招生与高考知识点的侧重点则完全不同三角在自主招生中所占比例较高尤其是三角变换“积化和差”、“和差化积”在自主招生考试中常常是“家常便饭”。大学教授对三角比较重视是有道理的这是因为大学里很多内容比如微积分、复变函数、傅里叶级数等都要用到三角。（2）平面几何：除了少数省市大多数省市高考不考平面几何。虽然初中也学习过平面几何但由于时间太长多数学生早已忘记得一干二净今年北约自主招生考试中与平面几何圆知识点有关的真题有两道。（3）组合：2019华约和北约分别考到一道组合问题其中北约的组合带有数论的味道。5.加强运算能力训练提高解题速度自主招生考试中对考生解题速度要求极高因此考生需要具备很强的运算能力。上海考生运算能力较弱这与他们平时过度使用计算器是密切相关的。在此提醒学生们平时要少用计算器因为自主招生考试中是禁止使用计算器的。Q：对于上海考生而言数学自主招生笔试中常见的超纲考点都有哪些？范端喜：大学自主招生考试更倾向于中学和大学衔接的知识点其中有些是上海高考不考的比如：复旦千分考中2019年考到三道复数的三角形式（大学有一门课程叫做复变函数就是研究复数的）、2019年考到圆锥曲线的统一极坐标方程。解析几