中考数学考前必做专题试题.doc

2019年中考数学考前必做专题试题一、选择题1.(上海第6题4分)如图已知AC、BD是菱形ABCD的对角线那么下列结论一定正确的是()A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点：菱形的性质.分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.解答：解：A、∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=AD∵AC∴△ABD与△ABC的周长不相等故此选项错误;B、∵S△ABD=S平行四边形ABCDS△ABC=S平行四边形ABCD∴△ABD与△ABC的面积相等故此选项正确;C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系故此选项错误;D、菱形的面积等于两条对角线之积的故此选项错误;2.(山东枣庄第7题3分)如图菱形ABCD的边长为4过点A、C作对角线AC的垂线分别交CB和AD的延长线于点E、FAE=3则四边形AECF的周长为()A.22B.18C.14D.11考点：菱形的性质分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E根据等角对等边可得BE=AB然后求出EC同理可得AF然后判断出四边形AECF是平行四边形再根据周长的定义列式计算即可得解.解答：解：在菱形ABCD中∠BAC=∠BCA∵AE⊥AC∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°∴∠BAE=∠E∴BE=AB=4∴EC=BE+BC=4+4=8同理可得AF=8∵AD∥BC∴四边形AECF是平行四边形3.(山东烟台第6题3分)如图在菱形ABCD中MN分别在ABCD上且AM=CNMN与AC交于点O连接BO.若∠DAC=28°则∠OBC的度数为()A.28°B.52°C.62°D.72°考点：菱形的性质全等三角形.分析：根据菱形的性质以及AM=CN利用ASA可得△AMO≌△CNO可得AO=CO然后可得BO⊥AC继而可求得∠OBC的度数.解答：∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CDAB=BC∴∠MAO=∠NCO∠AMO=∠CNO在△AMO和△CNO中∵∴△AMO≌△CNO(ASA)∴AO=CO∵AB=BC∴BO⊥AC∴∠BOC=90°∵∠DAC=28°∴∠BCA=∠DAC=28°∴∠OBC=90°﹣28°=62°.故选C.4.(山东聊城第9题3分)如图在矩形ABCD中边AB的长为3点EF分别在ADBC上连接BEDFEFBD.若四边形BEDF是菱形且EF=AE+FC则边BC的长为()A.2B.3C.6D.考点：矩形的性质;菱形的性质.分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°AB=BO=3因为四边形BEDF是菱形所以BEAE可求出进而可求出BC的长.解答：解：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°即BA⊥BF∵四边形BEDF是菱形∴EF⊥BD∠EBO=∠DBF∴AB=BO=3∠ABE=∠EBO∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°∴BE==2∴BF=BE=2∵EF=AE+FCAE=CFEO=FO5.(浙江杭州第5题3分)下列命题中正确的是()A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能相互垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直考点：命题与定理.专题：常规题型.分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据平行四边形的性质对D进行判断.解答：解：A、等腰梯形的对角线相等所以A选项错误;B、菱形的对角线不一定相等若相等则菱形变为正方形所以B选项错误;C、矩形的对角线不一定相互垂直若互相垂直则矩形变为正方形所以C选项错误;D、平行四边形的对角线可以互相垂直此时平行四边形变为菱形所以D选项正确.6.(2019年贵州黔东南10.(4分))如图在矩形ABCD中AB=8BC=16将矩形ABCD沿EF折叠使点C与点A重合则折痕EF的长为()A.6B.12C.2D.4考点：翻折变换(折叠问题).分析：设BE=x表示出CE=16﹣x根据翻折的性质可得AE=CE然后在Rt△ABE中利用勾股定理列出方程求出x再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF根据两直线平行内错角相等可得∠AFE=∠CEF然后求出∠AEF=∠AFE根据等角对等边可得AE=AF过点E作EH⊥AD于H可得四边形ABEH是矩形根据矩形的性质求出EH、AH然后求出FH再利用勾股定理列式计算即可得解.解答：解：设BE=x则CE=BC﹣BE=16﹣x∵沿EF翻折后点C与点A重合∴AE=CE=16﹣x在Rt△ABE中AB2+BE2=AE2即82+x2=(16﹣x)2解得x=6∴AE=16