2013年高考数学总复习 4-3三角函数的图象与性质 新人教B版.doc

164-3三角函数的图象与性质基础巩固强化1.(文)(2012·安徽文7)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移eq\f(12)个单位D．向右平移eq\f(12)个单位[答案]C[解析]本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题．∵y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋eq\f(12))所以只需将y＝cos2x图象向左平移eq\f(12)个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图象．(理)(2012·浙江理4)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)然后向左平移1个单位长度再向下平移1个单位长度得到的图象是()[答案]A[解析]本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变化y＝cos2x＋1eq\o(――→\s\up7(①))y＝cosx＋1eq\o(――→\s\up7(②))y＝cos(x＋1)＋1eq\o(――→\s\up7(③))y＝cos(x＋1)故选A.(其中①为各点横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变；②为左移1个单位长度；③为下移1个单位长度．)2．(文)函数f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分别为()A．2π－1B．2π0C．π0D．π1[答案]C[解析]∵f(x)＝sin2x＝eq\f(1－cos2x2)∴周期T＝eq\f(2π2)＝π又f(x)＝sin2x≥0∴最小值为0故选C.(理)(2011·济南模拟)函数f(x)＝2cos2x－eq\r(3)sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为()A．2π3B．2π1C．π3D．π1[答案]C[解析]由题可知f(x)＝2cos2x－eq\r(3)sin2x＝cos2x－eq\r(3)sin2x＋1＝2sin(eq\f(π6)－2x)＋1所以函数f(x)的最小正周期为T＝π最大值为3故选C.3．设a＝logeq\f(12)tan70°b＝logeq\f(12)sin25°c＝logeq\f(12)cos25°则它们的大小关系为()A．a<c<bB．b<c<aC．a<b<cD．b<a<c[答案]A[解析]∵tan70°>tan45°＝1>cos25°>sin25°>0y＝logeq\f(12)x为单调递减函数∴a<c<b.4．(2012·河北保定模拟)已知向量a＝(cosθsinθ)与b＝(cosθ－sinθ)互相垂直且θ为锐角则函数f(x)＝sin(2x－θ)的图象的一条对称轴是直线()A．x＝πB．x＝eq\f(7π8)C．x＝eq\f(π4)D．x＝eq\f(π2)[答案]B[解析]a·b＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ＝0∵θ为锐角∴θ＝eq\f(π4)∴f(x)＝sin(2x－eq\f(π4))．由2x－eq\f(π4)＝kπ＋eq\f(π2)得x＝eq\f(kπ2)＋eq\f(3π8)令k＝1得x＝eq\f(7π8)故选B.5．为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[01]上至少出现50次最大值则ω的最小值是()A．98πB.eq\f(1972)πC.eq\f(1992)πD．100π[答案]B[解析]由题意至少出现50次最大值即至少需用49eq\f(14)个周期∴49eq\f(14)·T＝eq\f(1974)·eq\f(2πω)≤1∴ω≥eq\f(1972)π故选B.6．(文)函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π3)))(ω>0)的最小正周期为π则函数f(x)的单调递增区间为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π6)kπ＋\f(5π6)))(k∈Z)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π6)kπ＋\f(11π6)))(k∈Z)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π12)kπ＋\f(5π12)))(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π12)kπ＋\f(11π12)))(k∈Z)[答案]C[解析]由条件知T＝eq\f(2πω)＝π∴ω＝2由2kπ－eq\f(π2)