天津市军粮城第二中学2020届高三数学12月月考试题202004160293.doc

11天津市军粮城第二中学2020届高三数学12月月考试题一、选择题：共9小题每小题5分共45分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．在四边形中点在线段的延长线上且点在边所在直线上则的最大值为（）A．B．C．D．2．设集合则（）A．B．C．D．3．过点作圆的切线L则L的方程为（）A．B．或C．D．或4．已知数列是等比数列数列是等差数列若则的值是（）A．1B．C．D．5．设正实数分别满足则的大小关系为（）A．B．C．D．6．已知函数则下列说法中正确的是（）A．的最小值为；B．在区间上单调递增；C．的图像关于点对称D．将的纵坐标保持不变横坐标缩短为原来的可得到.7．抛物线的焦点与双曲线的右焦点F重合且相交于两点直线AF交抛物线与另一点C且与双曲线的一条渐近线平行若则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3yxOBFCA8．设函数在上可导有且；对有恒成立则的解集为（）A．B．C．D．9．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题每小题5分共30分.10．复数则▲.11．曲线在点处的切线方程为▲.12．在的二项展开式中含项的系数是▲.（用数字作答）13．已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上若底面且六边形是边长为1的正六边形则球的体积为▲.14．若则的最小值为▲.15．已知定义在上的函数满足且当时若函数在上有四个零点则实数的取值范围为▲.三、解答题：本大题共5个小题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分14分）在中内角所对的边分别为.已知.（I）求的值；（II）求的值.17．（本小题满分15分）菱形中平面（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；FEDCBA（Ⅲ）线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在求；若不存在说明理由.18．（本小题满分14分）已知点分别是椭圆（）的左顶点和上顶点为其右焦点且该椭圆的离心率为；（I）求椭圆的标准方程；（II）设点为椭圆上的一动点且不与椭圆顶点重合点为直线与轴的交点线段的中垂线与轴交于点若直线斜率为直线的斜率为且（为坐标原点）求直线的方程.19．（本小题满分16分）已知数列是公比大于1的等比数列为数列的前项和且成等差数列．数列的前项和为满足且（I）求数列和的通项公式；（II）令求数列的前项和为；（III）将数列的项按照“当为奇数时放在前面；当为偶数时放在前面”的要求进行排列得到一个新的数列：求这个新数列的前项和．20．（本小题满分16分）已知（Ⅰ）求在处的切线方程以及的单调性；（Ⅱ）对有恒成立求的最大整数解；（Ⅲ）令若有两个零点分别为且为的唯一的极值点求证：.参考答案一、选择题：共9小题每小题5分共45分.1—5：AACDB6—9：BDCA二、填空题：本大题共6小题每小题5分共30分.10．111．12．7013．14．415．三、解答题：本大题共5个小题共75分.16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由及得.（2分）由及余弦定理得.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得（7分）代入得.（8分）由（Ⅰ）知A为钝角所以.（9分）于是（10分）（11分）故.（14分）17．（本小题满分15分）FEDCBAxyz解：建立以为原点分别以（为中点）的方向为轴轴轴正方向的空间直角坐标系（如图）（1分）则.（2分）（Ⅰ）证明：设为平面的法向量则即可得（3分）又可得（4分）又因为直线平面所以直线平面；（5分）（Ⅱ）设为平面的法向量则即可得（6分）设为平面的法向量则即可得（7分）所以（8分）所以二面角的正弦值为；（9分）（Ⅲ）设则（10分）则（11分）设为平面的法向量则即可得（12分）由得（13分）解得或（舍）（14分）所以.（15分）18．（本小题满分14分）解：（I）依题意知：（1分）则（2分）又∴（3分）∴椭圆的标准方程为：.（4分）（II）由题意设直线的斜率为直线方程为所以设中点为由消去得（5分）∴∴（7分）∴（9分）∴中垂线方程为：令得∴（10分）∴（11分）（12分）解得∴（13分）∴直线的方程为即（14分）19．（本小题满分16分）（I）由已知得即也即解得（1分）故数列的通项为．（2分）是首项为1公差为的等差数列（3分）（4分）（5分）（II）（5分）（9分）（10分）（III）数列前项和数列的前项和；①当（11分）②当⑴当时⑵当时（13分）③当（15分）综上………（16分）20．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）；（1分）；（2分）所以切线方程为；（3分）所以的单调递减区