用数学家的眼光看世界.doc

用数学家的眼光看世界张景中院士写了一本书作为献给中学生的礼物书的名字叫做《数学家的眼光》。当我看到这本书时首先就被书名"镇"住了并在生活的这个环境中向前辈学习各种价值观和观点。尽管在正规的裁缝课程中并没有这些价值观和观点但是它们在这个环境中、在学徒学习的东西中具有决定性作用。学徒不断学艺设法进入裁缝阶层。而他们学成之后不仅掌握了一系列技能还学会了一种观点这两部分决定了他们成为一个裁缝。在这里莱夫强调的是"思维方式"和"价值观"。(它们都是观念的组成部分)实际上从事任何一种职业都要学会相应的"思维方式"并建立起相应的观念。这说明学习实际上是一个社会化的活动当我们的目光在关注具体的知识和技能的同时更要关注价值观和思维方式这类隐蔽的处于更高层次的东西只有这些才是具有决定意义的。特别对于从本质上来说就是思维(精神)活动的数学来说观念就更具有决定性的意义了。数学教育家雷斯尼克说:"近来人们就认知过程的性质展开了一系列研究工作对思维和学习进行了重新认识并指出要成为好的数学问题解决者--要在任何领域中成为好的思维者可能最重要的是在获取各种特定技能、策略和知识的同时不断养成一种习惯和个性对事物作出解释理解其中的意义。如果情况确实如此的话我们更好的作法也许是不应老是把数学教育看作是-个教学过程(传统意义上的那种把各类具体、明确的技能或知识点教给学生的做法)而应把它看作是-个社会化过程。"让学生尝试用数学家的眼光看世界这正是数学学习社会化的具体方法。雷斯尼克认为:实现社会化的关键就是要"把各种观点作为知识的核心部分"来学习而数学观念正集中地体现在数学家的眼光之中活生生地体现在数学家的活动之中!而学习数学就是学习"用数学家的眼光看世界"的观点正是上述观点的反映。应该指出的是:尝试用数学家的眼光看世界强调数学学习的社会化并不等同于强调数学的应用也不等同于数学学习的"生活化"尽管它有这种倾向但是其中的内涵要比后者丰富得多!因为数学家的眼光并不仅仅(甚至主要的)总是盯着应用也不总是仅仅关注着"生活"他们追求的是认识、发现、创造一个和谐的、美的世界!初步的实践令人欣喜的是尽管让学生尝试用数学(家)的眼光看世界的观点还远远没有被人们接受和重视但是在具体的教学改革的实践中已经得到了体现。例如在新的数学教学标准中已经把"初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会去解决日常生活中和其他学科学习中的问题增强应用数学的意识"等等内容列入了数学教学的总体目标(尽管这一目标还是被置于"应用意识"的框框里)但是总算"用数学的角度看世界"的重要方面。这样的思想在按新课标编写的教科书中也得到了充分的体现。例如在北师大版的实验教材第三章"用字母表示数"编入的题为"探索规律"的"日历问题":在展示了一张日历表后向学生提出了下面的问题:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历表的方框中的9个数之和与该方框中的数有什么关系?(2)这个关系对其它的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗?用代数式表示。面对着这样的问题学生必须审视日历表中各个数中的数量关系(而这在以前他们对此是熟视无睹的);为了回答这些问题为了清楚地表示这个关系为了说清"为什么"他们必须选用数学语言!特别是当他们试图发现新的关系时更会感受到数学语言的作用。(实际上为了发现新的关系学生开始是直接把日历表当成观察的对象的但是后来他们就会发现用字母表示的方框是更好的观察对象了!)因此从这样的探究活动中学生会更为关注事物的数量关系关注个别事物后面隐藏着的模式;会感到用数学语言进行交流的便利会感到探究的乐趣。而这一切都会促使学生学着用数学(家)的眼光看待周围的事物。如果我们能注意到学生在这里经历的探索过程在程序上和数学家的探索过程的一致性的话(例如和前面引用的华罗庚教授在茶杯盖问题中的探索过程相比较)就更会相信编者在这里所做的一切都是在引导、帮助学生用数学家的眼光看世界!(这里附带说一下原来问句(2)中"你能用代数式表示这个关系吗"应该取消.因为仅仅从"表示这个关系"的角度看学生还没有体会到代数式的作用。但是当学生回答问题(3)中的"为什么"时就会有怎么说都说不清楚的感觉这就逼着他们走上用代数式表示这个关系的道路。因此问题(2)中的问句实际上对学生做了没有必要的暗示缩小了学生思考的空间是不妥当的。)a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8从学会提出问题开始学习用数学家的眼光看世界可以从学习提出数学问题特别是建立提出数学问题的意识开始。正如张景中教授所说:"当你用数学家的眼光看周围的事物的