广东省惠州市综合高级中学数学人教版必修二2.doc

直线与平面垂直的判定黄秋燕教学目标：⒈知识与技能：掌握直线与平面并能进行简单应用。⒉过程与方法：在合作探究中逐步构建知识结构；通过直观感知操作确认提高学生的空间想象能力、几何直观能力欣赏事物的能力培养学生动手实践的能力。⒊情感、态度与价值观：垂直关系在日常生活中有广泛的实例通过本节的教学可以让学生感受数学就在身边提高学生的学习立体几何的兴趣培养学生团队合作的精神。教学的重点和难点：重点：线面垂直的定义线面垂直的判定的定理难点：线线垂直于线面垂直的相互转化应用教学过程：环节教学过程和师生活动意图理念与备注课题引入观看视频旗杆所在直线与影子的位置关系从实际背景出发直观感知直线和平面垂直的位置关系使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象为下一步的数学抽象做准备新课传授1.提出问题：问题1：如何定义旗杆与地面垂直？问题2：你怎么检验旗杆竖直了呢？2.探究问题1“问题1：如何定义旗杆与地面垂直？”转化为数学问题：“一条直线与一个平面垂直是如何定义的？”3.概括出线面垂直的定义师生活动：可让学生来表述强调“任意一条”“所有”并告诉其画法强调：从线与线的垂直来定义线面垂直实际是把高维的问题转化为低维的问题．4.探究定义中任意一条能否改为所有直线和无数条直线？让学生积极思考所提出的实际问题转化成数学问题。注意：正确引导注意不要偏离问题。引导学生用“平面化”的思想来思考问题通过观察感知直线与平面垂直的本质属性．教师引导学生体悟：线线垂直线面垂直线线垂直的转化思想深化学习突破概念1.由问题2引入“如何判定直线和平面是否垂直？”的思考教师引导学生做实验：用准备好的三角形纸片做一个实验：如图过△ABC的顶点A翻折纸片得到折痕AD将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDDC于桌面接触）学生动手操作并观察思考提问：如何翻折才能使折痕AD和桌面垂直？（学生很快就会发现当且仅当AD与BC垂直是翻折后AD所在的直线与桌面所在的平面垂直）继续提问：翻折之后AD⊥BDAD⊥DC的关系发生改变了吗？再提问:使得折痕与桌面所在平面垂直的的关键因素是什么？根据试验你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？学生叙写判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直则称该直线与此平面垂直.给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化直线与平面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直则该直线与此平面垂直．图形语言表示：符号语言表示：总结提问：（1）和直线与平面垂直的定义相比你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?（师生共同揭示本节课蕴涵的丰富的数学思想方法）引导学生思考判定方法注重学生思维的转化说到底还要“高维到低维转化”线面垂直的问题还要靠线线垂直来处理。知识运用典型例题例题1例题2熟悉定理要学生懂得“执果索因”的解题方法注意学生的书写立几的书写非常重要直接会影响到思路及得分要严格。变式的第一问作用：熟悉用线面垂直的定义得到线线垂直。第二问：识辨判定定理的“两相交直线”勾股逆定理的应用归纳总结回顾本节课归纳总结加深理解巩固学习成果再次突破重难点。培养学生的学习能力让他们学会归纳学会学习。八．板书设计