鸡兔同笼问题题型归类及练习答案.doc

鸡兔同笼问题一．意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。解题关键：采用假设法假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔）然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。解题规律：假设全是鸡兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。假设全是兔子鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2二．常见题型：1、已知总头数和鸡兔脚数的差数求鸡兔各多少只（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数当鸡的总脚数比兔的总脚数多时（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（2）已知总数与鸡兔脚数的差数当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数求鸡兔各多少的问题）〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例题例1.有鸡兔共30只兔脚比鸡脚多60只问鸡兔各多少只？解：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；鸡数：30-20=10（只）解析：首先假设都是鸡那么有60只脚然后再加上鸡兔脚数之差那么剩下的和兔数相同的鸡和兔也就是相当也是一种六条腿的小怪物所以再除以6就自然得出兔子的数了。例2.小朋友们去划船大船可以坐10人小船坐6人小朋友们共租了15只船已知乘大船的人比乘小船的人多22人问大船几只小船几只？解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）或者小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）例3.有一些鸡和兔共有脚44只若将鸡数与兔数互换则共有脚52只。鸡兔各是多少只？解：鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）解析：首先用鸡兔互换的数相加大家想想那出来的结果是什么是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物所以（52+44）÷（4+2）得出的是鸡兔的和这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数为什么交换了会有差捏因为兔子4条腿鸡2条腿所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿所以（52-44）÷（4-2）得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了下面大家就能很容易的解答了。例4.小朋友们去划船大船可以坐10人小船坐6人能坐130人如果把大船和小船的只数互换则少坐20人问大船几只小船几只？解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）例5.有鸡兔共30只鸡脚比兔脚多30只问鸡兔各多少只？解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；鸡数：30-5=25（只）解析：首先假设都是鸡那么有60只脚然后再减去鸡兔脚数之差那么剩下的和兔数相同的鸡和兔也就是相当也是一种六条腿的小怪物所以再除以6就自然得出兔子的数了。例6.小朋友们去划船大船可以坐10人小船坐6人小朋友们共租了15只船已知乘小船的人比乘大船的人多42人问大船几只小船几只？解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；小船：15-3=12（只）或者小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）大船：15-12=3（只）总头数-鸡数=兔数。例7.“灯泡厂生产灯泡的工人按得分的多少给工资。每生产